Калькулятор диаграммы Боде (запас по усилению и по фазе)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | фаза (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Постройте диаграмму Боде передаточной функции G(s), заданной коэффициентами числителя и знаменателя. Калькулятор строит график амплитуды в dB и фазы в зависимости от частоты, выводит их в таблице и находит частоту среза по усилению (|G| = 0 dB), частоту среза по фазе (фаза = −180°), запас по усилению и запас по фазе.
Диаграмма Боде
Пошаговое решение
Частотная характеристика
Срез по усилению: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Срез по фазе: фаза = −180°
Устойчивость
Как найти запасы по усилению и по фазе по диаграмме Боде
- Подставьте s = jω и вычислите |G(jω)| в dB (20·log₁₀|G|) и фазу arg G(jω) в диапазоне частот.
- Частота среза по усилению ω_gc: где |G(jω)| = 1, то есть 0 dB. Запас по фазе PM = 180° + фаза при ω_gc.
- Частота среза по фазе ω_pc: где фаза равна −180°. Запас по усилению GM = −|G(jω_pc)| в dB.
- Для разомкнутой системы без полюсов в правой полуплоскости замкнутая система устойчива, когда оба запаса положительны.
- Типичные проектные цели — запас по фазе от 45° до 60° и запас по усилению не менее 6 dB.
Вопросы и ответы
Как ввести G(s)?
Введите коэффициенты числителя и знаменателя, начиная со старшей степени s, с нулями для отсутствующих степеней. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) — это числитель 2 и знаменатель 1 3 2 0.
Почему фаза не ограничена диапазоном −180°…180°?
Фаза «развёрнута»: она непрерывно меняется с частотой, поэтому система с тремя полюсами уходит вниз до −270°. Пересечение с −180° ищется на этой непрерывной кривой.
Что если пересечения нет?
Если |G| никогда не пересекает 0 dB, запас по фазе бесконечен; если фаза никогда не достигает −180°, запас по усилению бесконечен. Например, у системы первого или второго порядка без запаздывания запас по усилению бесконечен.
Когда запасы могут вводить в заблуждение?
Для разомкнутых систем с полюсами или нулями в правой полуплоскости либо с несколькими пересечениями одних запасов недостаточно для суждения об устойчивости; используйте критерий Найквиста. При нескольких пересечениях калькулятор сообщает наименьшие запасы.
Насколько точны результаты?
Отклик вычисляется непосредственно по комплексной передаточной функции на мелкой логарифмической сетке, а частоты среза уточняются методом бисекции, поэтому частоты и запасы точны до многих знаков.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Диаграммы Боде и запасы»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.