Калькулятор резонансной частоты (LC и RLC)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
При резонансе последовательная RLC-цепь имеет наименьшее полное сопротивление, Z = R, поэтому ток наибольший.
Найдите резонансную частоту LC-контура либо индуктивность или ёмкость, нужные для заданной частоты. Для последовательных и параллельных RLC-контуров калькулятор также выдаёт добротность Q, полосу пропускания и две частоты половинной мощности (−3 dB). Выбирайте единицы от nH до H, от pF до µF и от Hz до MHz; все преобразования показаны в шагах.
Пошаговое решение
Единицы
Резонанс: реактивные сопротивления равны
Реактивное сопротивление при резонансе
Добротность и полоса пропускания
Основные формулы
- Собственная частота
- ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
- Последовательный RLC-контур
- Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
- Параллельный RLC-контур
- Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
- Добротность
- Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
- Полоса пропускания
- BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Как вычислить резонансную частоту
- Переведите L в генри, а C в фарады.
- При резонансе реактивные сопротивления компенсируют друг друга: X_L = X_C, поэтому ωL = 1/(ωC) и ω₀ = 1/√(LC).
- Переведите в герцы: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
- Добротность: Q = (1/R)·√(L/C) для последовательного RLC-контура и Q = R·√(C/L) для параллельного.
- Полоса пропускания: BW = f₀/Q. Частоты половинной мощности равны f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)).
Вопросы и ответы
Влияет ли сопротивление на резонансную частоту?
Не в идеальном последовательном RLC-контуре и не при параллельном включении R, L и C: оба резонируют на частоте f₀ = 1/(2π√(LC)). Влияет в колебательном контуре, где сопротивление включено последовательно с катушкой: там f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²).
Что происходит при резонансе в последовательном контуре?
Напряжения на катушке и на конденсаторе равны по модулю и противоположны по знаку, полное сопротивление падает до минимума Z = R, а ток становится наибольшим. Напряжение на L или C может быть в Q раз больше напряжения питания.
Что происходит при резонансе в параллельном контуре?
Токи в ветвях L и C компенсируют друг друга, полное сопротивление возрастает до максимума Z = R, и контур потребляет от источника наименьший ток. Так параллельный колебательный контур выделяет одну частоту.
Что такое полоса пропускания?
Диапазон частот между двумя точками половинной мощности, где мощность равна половине значения при резонансе, а ток или напряжение составляет 1/√2 от пикового (−3 dB). BW = f₀/Q, поэтому контур с высокой добротностью более избирателен.
Почему частоты половинной мощности несимметричны относительно f₀?
Они симметричны в логарифмическом масштабе: f₁·f₂ = f₀². При высокой добротности они почти точно равны f₀ ± BW/2, но при низкой добротности нижняя заметно ближе к f₀.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «LC-резонанс, добротность и полоса пропускания»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.