Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Комплексные числа

Алгебраическая форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль и аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярная и показательная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Деление: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Произведение и частное: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корни n-й степени: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратное уравнение при p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Решите, какая форма подходит для операции: алгебраическая a + jb для сложения и вычитания, полярная r∠θ для умножения, деления, степеней и корней.
Умножайте, раскрывая скобки с j² = −1; делите, умножая числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.
Переводите по формулам r = √(a² + b²) и θ по чертежу точки (проверьте четверть), а обратно — по a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степеней используйте формулу Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ перечислите все n корней R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Собственная частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Энергия: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Пиковый ток: I_max = V₀√(C/L)
Добротность: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Последовательный RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Параллельный RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Полоса пропускания: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоты половинной мощности: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур с сопротивлением катушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Затухание амплитуды: e^−Rt/(2L)

Метод

Сначала найдите резонансную частоту: ω₀ = 1/√(LC) и f₀ = ω₀/(2π).
Определите, какой контур перед вами, последовательный или параллельный: последовательный Q = (1/R)√(L/C), параллельный Q = R√(C/L).
Для полосы пропускания используйте BW = f₀/Q или краткие формулы R/(2πL) (последовательный) и 1/(2πRC) (параллельный).
В задачах на энергию учитывайте, что полная энергия ½CV₀² в идеальном LC-контуре остаётся постоянной и каждую четверть периода переходит между C и L.

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

2Тренировочные задачи

1.Комплексные числаСредняя

Найдите аргумент θ числа z = −4 + j2 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −4 + j2

θ = °

2.Комплексные числаСложная

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 16∠−90°. Нажмите на неё.

w = 16∠−90°n = 4

1A (3,6∠−157,5°)
2B (2∠157,5°)
3C (2∠−90°)
4D (2∠−157,5°)

3.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Резистор и конденсатор включены параллельно в сеть 12 V (действующее значение), 500 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩC = 22 µF

I = A

4.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Резистор R₁ включён последовательно с параллельным соединением R₂ и конденсатора C в сеть 230 V (действующее значение), 500 Hz. Найдите модуль полного сопротивления |Z|.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR₁ = 50 ΩR₂ = 20 ΩC = 4,7 µF

|Z| = Ω

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

Однофазный двигатель потребляет 3 kW при коэффициенте мощности 0,75 (индуктивном) от сети 240 V. Найдите реактивную мощность Q, которую он потребляет.

P = 3 kWpf = 0,75V = 240 V

Q = kvar

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 20 kW при коэффициенте мощности 0,65 (индуктивном) от сети 400 V, 60 Hz. Параллельно подключённый конденсатор повышает коэффициент мощности до 0,9. Найдите реактивную мощность Q_C, которую должен поставлять конденсатор.

P = 20 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСредняя

Последовательный RLC-контур имеет R = 5 Ω, L = 100 µH и C = 1 nF. Найдите его полосу пропускания BW в kHz.

R = 5 ΩL = 100 µHC = 1 nF

BW = kHz

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСложная

Параллельный колебательный контур состоит из конденсатора 47 nF и катушки 220 µH с сопротивлением обмотки 0,5 Ω. При резонансе он ведёт себя как резистор с динамическим сопротивлением R_D = L/(C·r). Найдите R_D в kΩ.

L = 220 µHC = 47 nFr = 0,5 Ω

R_D = kΩ

9.Трёхфазная мощностьСредняя

Трёхфазный асинхронный двигатель при полной нагрузке развивает механическую мощность 90 kW. При этой нагрузке его КПД равен 90%, а коэффициент мощности 0,8 (отстающий). Линейное напряжение сети 690 V. Найдите линейный ток I_L.

P_out = 90 kWη = 90%cos φ = 0,8V_L = 690 V

I_L = A

10.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 200 kW при коэффициенте мощности 0,75 (отстающий) от сети 415 V (линейное), 60 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,9 (отстающий). Активная мощность не меняется. Конденсаторы соединены треугольником. Найдите ёмкость C_ph каждого конденсатора в µF.

P = 200 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 80% конечного значения? Найдите t.

V_s = 9 VR = 50 ΩL = 33 mH

t = ms

12.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 40 ms.

V_s = 12 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 1 kΩC = 47 µFt = 40 ms

v_C = V

13.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

14.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 6 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 24 VI_s = 0,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

15.Диаграммы Боде и запасыСредняя

Изображённый RC-фильтр нижних частот имеет R = 2,2 kΩ, C = 2,2 nF. На вход подаётся синусоидальный сигнал 99 kHz. Найдите коэффициент усиления |H| = |v_out/v_in| в dB.

R = 2,2 kΩC = 2,2 nFf = 99 kHz

|H| = dB

16.Диаграммы Боде и запасыСложная

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 800/(s(s + 8)). Найдите частоту среза усиления ω_c, где |L(jω)| = 1.

L(s) = 800/(s(s + 8))

ω_c = rad/s

3Растворы

1.Комплексные числа

Ответ: θ = 153,4 °

Полярная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, где r = |z| и θ = arg z. Обратно к алгебраической форме: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргумента нужна четверть: θ = atan(b/a) только при a > 0; при a < 0 прибавьте или вычтите 180°. В полярной форме умножение простое: перемножьте модули и сложите аргументы; при делении разделите модули и вычтите аргументы.

Четверть

a = −4, b = 2 → II

Опорный угол

α = atan(2/4) = 26,57°

Аргумент

θ = 180° − α = 153,4°

Ответ

θ = 153,4°

В полярной форме z = 4,472∠153,4°.

2.Комплексные числа

Ответ: B (2∠157,5°)

Формула Муавра и корни: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Уравнение zⁿ = R∠φ имеет ровно n корней, все с модулем R^1/n, при аргументах (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: они лежат равномерно на окружности, через 360°/n. Квадратное уравнение z² + pz + q = 0 при p² < 4q имеет комплексные корни z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен с действительными коэффициентами всегда имеет комплексные корни парами сопряжённых a ± jb.

Модуль и аргументы корней

|z| = 2

θ = −22,5°, 67,5°, 157,5°, −112,5°

Точка

B = 2∠157,5°

Ответ

B (2∠157,5°)

3.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,9583 A

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·500·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Токи ветвей

Обе ветви подключены прямо к источнику, поэтому к каждой приложено полное напряжение V.

I_R = V/R = 12/25 = 0,48 A

I_X = V/X_C = 12/14,47 = 0,8294 A

Общий ток

Ток резистора совпадает по фазе с V, а реактивный ток сдвинут на 90°, поэтому они складываются как катеты прямоугольного треугольника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,48² + 0,8294²) = 0,9583 A

Ответ

I = 0,9583 A

4.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: |Z| = 68,61 Ω

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(2π·500·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Параллельное соединение

Умножьте числитель и знаменатель на комплексно сопряжённое число, чтобы разделить Z_p на действительную и мнимую части.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 18,4 − j5,432 Ω

Полное сопротивление цепи

Z = 50 + 18,4 − j5,432 = 68,4 − j5,432 Ω

|Z| = √(68,4² + 5,432²) = 68,61 Ω

Ответ

|Z| = 68,61 Ω

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: Q = 2,646 kvar

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Угол

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Реактивная мощность

Q = P·tan φ = 3·0,8819 = 2,646 kvar

Ответ

Q = 2,646 kvar

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: Q_C = 13,7 kvar

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = P·tan φ₁ = 20·tan(49,46°) = 23,38 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 20·tan(25,84°) = 9,686 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 13,7 kvar

Ответ

Q_C = 13,7 kvar

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: BW = 7,958 kHz

Добротность и полоса пропускания: в резонансном контуре Q = 2π·(запасённая энергия)/(энергия, теряемая за период). Для последовательного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для параллельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Полоса пропускания между частотами половинной мощности f₁ и f₂ (где мощность вдвое меньше, а ток или напряжение составляют 1/√2 от пикового) равна BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, то есть R/(2πL) для последовательного и 1/(2πRC) для параллельного контура. Резонансная частота — это среднее геометрическое f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Потери также вызывают затухание колебаний: в последовательном RLC амплитуда убывает как e^−Rt/(2L).

Полоса пропускания в rad/s

R/L = 5/1 × 10⁻⁴ = 50000 rad/s

Полоса пропускания в Hz

BW = 50000/(2π) = 7958 Hz = 7,958 kHz

Ответ

BW = 7,958 kHz

При f₀ = 503,3 kHz получаем Q = 63,25.

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: R_D = 9,362 kΩ

Динамическое сопротивление

R_D = 0,00022/(4,7 × 10⁻⁸·0,5) = 9362 Ω = 9,362 kΩ

Проверка через Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 136,8, Q²·r = 9362 Ω

Ответ

R_D = 9,362 kΩ

9.Трёхфазная мощность

Ответ: I_L = 104,6 A

Потребляемая электрическая мощность

P_in = P_out/η = 90/0,9 = 100 kW

Ток линии

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 100000/(√3·690·0,8) = 104,6 A

Ответ

I_L = 104,6 A

10.Трёхфазная мощность

Ответ: C_ph = 408,2 µF

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,75) = 200·0,8819 = 176,4 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 79,52 kvar

Ёмкость на фазу

В батарее, соединённой треугольником, каждый конденсатор включён между двумя линейными проводами.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 26506/(377·415²) = 408,2 µF

Ответ

C_ph = 408,2 µF

11.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1,062 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0,66 ms

i(∞) = V_s/R = 9/50 = 0,18 A

Выразите время

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −0,66·ln(0,2) = 1,062 ms

Ответ

t = 1,062 ms

12.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 1,601 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 12·1/(2,2 + 1) = 3,75 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 1·47 = 47 ms

Разряд

v_C(t) = 3,75·e^−40/47 = 1,601 V

Ответ

v_C = 1,601 V

13.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 2 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 6 = 7,667 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·2/(10+2) = 2 V

14.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,9615 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 6 = 13,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12 + 0,5·7,5 = 15,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15,75 + 0,5·6 = 18,75 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 18,75/(13,5 + 6) = 0,9615 A

15.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: |H| = −10,03 dB

Частотная характеристика: подставьте s = jω в передаточную функцию. Модуль в децибелах равен 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумме углов множителей числителя минус сумма углов множителей знаменателя. У фильтра первого порядка RC или RL частота среза (−3 dB) равна ω_c = 1/(RC) или R/L, и f_c = ω_c/(2π); фильтр нижних частот даёт |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) и φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотической (кусочно-линейной) диаграмме Боде каждый полюс на своей частоте среза загибает модуль вниз на 20 dB/decade, каждый нуль загибает его вверх на 20 dB/decade, а интегратор 1/s даёт −20 dB/decade на всех частотах. Частота среза усиления ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас по фазе PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перехода фазы ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас по усилению GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнутая система устойчива, когда оба запаса положительны.

Частота среза

ω_c = 1/(RC) = 1/(2200·2,2 × 10⁻⁹) = 206612 rad/s

f_c = 32883 Hz → f/f_c = 99000/32883 = 3,011

Коэффициент усиления

|H| = 1/√(1 + 3,011²) = 0,3152

20·log₁₀(0,3152) = −10,03 dB

Ответ

|H| = −10,03 dB

16.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: ω_c = 27,72 rad/s

Частота среза усиления

ω⁴ + 64ω² − 640000 = 0

ω² = (−64 + √(4096 + 4·640000))/2 = 768,6

ω_c = 27,72 rad/s

Ответ

ω_c = 27,72 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Комплексные числа

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Метод

Трёхфазная мощность

Переходные процессы RC и RL

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Четверть

Опорный угол

Аргумент

Ответ

Модуль и аргументы корней

Точка

Ответ

Реактивное сопротивление

Токи ветвей

Общий ток

Ответ

Реактивное сопротивление

Параллельное соединение

Полное сопротивление цепи

Ответ

Угол

Реактивная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Ответ

Полоса пропускания в rad/s

Полоса пропускания в Hz

Ответ

Динамическое сопротивление

Проверка через Q

Ответ

Потребляемая электрическая мощность

Ток линии

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ёмкость на фазу

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Частота среза

Коэффициент усиления

Ответ

Частота среза усиления

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода