Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Комплексные числа

Алгебраическая форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль и аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярная и показательная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Деление: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Произведение и частное: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корни n-й степени: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратное уравнение при p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Решите, какая форма подходит для операции: алгебраическая a + jb для сложения и вычитания, полярная r∠θ для умножения, деления, степеней и корней.
Умножайте, раскрывая скобки с j² = −1; делите, умножая числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.
Переводите по формулам r = √(a² + b²) и θ по чертежу точки (проверьте четверть), а обратно — по a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степеней используйте формулу Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ перечислите все n корней R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Собственная частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Энергия: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Пиковый ток: I_max = V₀√(C/L)
Добротность: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Последовательный RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Параллельный RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Полоса пропускания: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоты половинной мощности: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур с сопротивлением катушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Затухание амплитуды: e^−Rt/(2L)

Метод

Сначала найдите резонансную частоту: ω₀ = 1/√(LC) и f₀ = ω₀/(2π).
Определите, какой контур перед вами, последовательный или параллельный: последовательный Q = (1/R)√(L/C), параллельный Q = R√(C/L).
Для полосы пропускания используйте BW = f₀/Q или краткие формулы R/(2πL) (последовательный) и 1/(2πRC) (параллельный).
В задачах на энергию учитывайте, что полная энергия ½CV₀² в идеальном LC-контуре остаётся постоянной и каждую четверть периода переходит между C и L.

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

2Тренировочные задачи

1.Комплексные числаСредняя

Запишите z = 2,5∠−75° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 2,5θ = −75°

b =

2.Комплексные числаСложная

Решите z² + 4z + 29 = 0. Корни равны a ± jb; найдите действительную часть a.

p = 4q = 29

a =

3.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Резистор и конденсатор включены параллельно в сеть 24 V (действующее значение), 60 Hz. Найдите модуль полного сопротивления |Z|.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

4.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Резистор R₁ включён последовательно с параллельным соединением R₂ и конденсатора C в сеть 50 V (действующее значение), 100 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR₁ = 25 ΩR₂ = 150 ΩC = 22 µF

I = A

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

Индуктивная нагрузка потребляет 13 A и 2392 W от однофазной сети 230 V (действующее значение). Представьте её как сопротивление R, соединённое последовательно с реактивным сопротивлением X. Найдите X.

V = 230 VI = 13 AP = 2392 W

X = Ω

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 4 kW при коэффициенте мощности 0,75 (индуктивном) от сети 230 V, 50 Hz. Параллельно нагрузке подключён конденсатор 68 µF. Найдите новый ток линии I.

P = 4 kWpf₁ = 0,75V = 230 Vf = 50 HzC = 68 µF

I = A

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСредняя

Параллельный RLC-контур имеет R = 10 kΩ, L = 10 mH и C = 220 nF. Найдите его добротность Q.

R = 10 kΩL = 10 mHC = 220 nF

Q =

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСложная

Параллельный колебательный контур состоит из конденсатора 100 nF и катушки 47 µH с сопротивлением обмотки 1 Ω. При резонансе он ведёт себя как резистор с динамическим сопротивлением R_D = L/(C·r). Найдите R_D в kΩ.

L = 47 µHC = 100 nFr = 1 Ω

R_D = kΩ

9.Трёхфазная мощностьСредняя

Симметричная нагрузка, соединённая звездой, с полным сопротивлением 16 + j12 Ω на фазу подключена к симметричной трёхфазной сети с линейным напряжением 480 V. Найдите полную активную мощность P, потребляемую нагрузкой, в kW.

V_L = 480 VZ = 16 + j12 Ω на фазу

P = kW

10.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 60 kW при коэффициенте мощности 0,78 (отстающий) от сети 690 V (линейное), 50 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,95 (отстающий). Активная мощность не меняется. Найдите полную реактивную мощность Q_C, которую должна выдавать конденсаторная батарея, в kvar.

P = 60 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 5 ms, в mJ.

V_s = 24 VR = 22 ΩL = 150 mHt = 5 ms

W = mJ

12.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 400 ms.

V_s = 24 VR₁ = 10 kΩR₂ = 10 kΩC = 33 µFt = 400 ms

v_C = V

13.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

14.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

15.Диаграммы Боде и запасыСредняя

В показанном последовательном RLC-полосовом фильтре выход берётся на R = 20 Ω при L = 100 mH и C = 2,2 µF. Найдите центральную (резонансную) частоту f₀ в Hz.

R = 20 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

f₀ = Hz

16.Диаграммы Боде и запасыСложная

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Найдите коэффициент усиления K, который даёт запас по усилению 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))GM = 8 dB

K =

3Растворы

1.Комплексные числа

Ответ: b = −2,415

Полярная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, где r = |z| и θ = arg z. Обратно к алгебраической форме: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргумента нужна четверть: θ = atan(b/a) только при a > 0; при a < 0 прибавьте или вычтите 180°. В полярной форме умножение простое: перемножьте модули и сложите аргументы; при делении разделите модули и вычтите аргументы.

Составляющие

a = 2,5·cos(−75°) = 0,647

b = 2,5·sin(−75°) = −2,415

Алгебраическая форма

z = 0,647 − j2,415

b = −2,415

Ответ

b = −2,415

2.Комплексные числа

Ответ: a = −2

Формула Муавра и корни: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Уравнение zⁿ = R∠φ имеет ровно n корней, все с модулем R^1/n, при аргументах (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: они лежат равномерно на окружности, через 360°/n. Квадратное уравнение z² + pz + q = 0 при p² < 4q имеет комплексные корни z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен с действительными коэффициентами всегда имеет комплексные корни парами сопряжённых a ± jb.

Дискриминант

p² − 4q = 16 − 116 = −100 < 0

Формула корней квадратного уравнения

z = (−4 ± j√100)/2 = −2 + j5, −2 − j5

Ответ

a = −2

Ответ

a = −2

3.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: |Z| = 14,5 Ω

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Токи ветвей

Обе ветви подключены прямо к источнику, поэтому к каждой приложено полное напряжение V.

I_R = V/R = 24/15 = 1,6 A

I_X = V/X_C = 24/56,44 = 0,4252 A

Общий ток

Ток резистора совпадает по фазе с V, а реактивный ток сдвинут на 90°, поэтому они складываются как катеты прямоугольного треугольника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1,6² + 0,4252²) = 1,656 A

Полное сопротивление

|Z| = V/I = 24/1,656 = 14,5 Ω

Ответ

|Z| = 14,5 Ω

4.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,6306 A

Реактивное сопротивление

X_C = 1/(2π·100·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Параллельное соединение

Умножьте числитель и знаменатель на комплексно сопряжённое число, чтобы разделить Z_p на действительную и мнимую части.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 28,31 − j58,69 Ω

Полное сопротивление цепи

Z = 25 + 28,31 − j58,69 = 53,31 − j58,69 Ω

|Z| = √(53,31² + 58,69²) = 79,29 Ω

Ток

I = V/|Z| = 50/79,29 = 0,6306 A

Ответ

I = 0,6306 A

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: X = 10,62 Ω

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Сопротивление по активной мощности

R = P/I² = 2392/13² = 14,15 Ω

Реактивное сопротивление по полному

|Z| = V/I = 230/13 = 17,69 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(17,69² − 14,15²) = 10,62 Ω

Ответ

X = 10,62 Ω

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I = 20,28 A

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = 4·tan(arccos 0,75) = 3,528 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·68·10⁻⁶ = 1130 var = 1,13 kvar

Q₂ = 3,528 − 1,13 = 2,398 kvar

Новая полная мощность

S₂ = √(4² + 2,398²) = 4,664 kVA

Новый ток линии

I = S₂/V = 4664/230 = 20,28 A

Ответ

I = 20,28 A

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: Q = 46,9

Добротность и полоса пропускания: в резонансном контуре Q = 2π·(запасённая энергия)/(энергия, теряемая за период). Для последовательного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для параллельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Полоса пропускания между частотами половинной мощности f₁ и f₂ (где мощность вдвое меньше, а ток или напряжение составляют 1/√2 от пикового) равна BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, то есть R/(2πL) для последовательного и 1/(2πRC) для параллельного контура. Резонансная частота — это среднее геометрическое f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Потери также вызывают затухание колебаний: в последовательном RLC амплитуда убывает как e^−Rt/(2L).

Резонансная частота

ω₀ = 1/√(LC) = 21320 rad/s

Добротность

Q = R/(ω₀L) = 10000/(21320·0,01) = 46,9

Ответ

Q = 46,9

Полоса пропускания равна 1/(2πRC) = 72,34 Hz.

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: R_D = 0,47 kΩ

Динамическое сопротивление

R_D = 4,7 × 10⁻⁵/(1 × 10⁻⁷·1) = 470 Ω = 0,47 kΩ

Проверка через Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 21,68, Q²·r = 470 Ω

Ответ

R_D = 0,47 kΩ

9.Трёхфазная мощность

Ответ: P = 9,216 kW

Фазное напряжение

V_ph = 480/√3 = 277,1 V

Фазный ток

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω

I_ph = 277,1/20 = 13,86 A

Полная активная мощность

Активную мощность потребляет только активная составляющая каждого сопротивления.

P = 3·I_ph²·R = 3·13,86²·16 = 9,216 kW

Ответ

P = 9,216 kW

Проверка: cos φ = R/|Z| = 0,8, и √3·V_L·I_L·cos φ даёт ту же мощность.

10.Трёхфазная мощность

Ответ: Q_C = 28,42 kvar

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,78) = 60·0,8023 = 48,14 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 28,42 kvar

Ответ

Q_C = 28,42 kvar

11.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 24,11 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 22 Ω = 6,818 ms

i(∞) = V_s/R = 24/22 = 1,091 A

Ток в заданный момент

i(t) = 1,091·(1 − e^−5/6,818) = 0,5669 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·150·0,5669² = 24,11 mJ

Ответ

W = 24,11 mJ

12.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 3,571 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 24·10/(10 + 10) = 12 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 10·33 = 330 ms

Разряд

v_C(t) = 12·e^−400/330 = 3,571 V

Ответ

v_C = 3,571 V

13.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,3 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 15 = 22,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(20+12) = 6,75 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 6,75/22,5 = 0,3 A

14.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 12 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·2/(2+2) = 1 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1 + 5 = 6 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + 1·1 = 7 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7 + 1·5 = 12 V

15.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: f₀ = 339,3 Hz

Частотная характеристика: подставьте s = jω в передаточную функцию. Модуль в децибелах равен 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумме углов множителей числителя минус сумма углов множителей знаменателя. У фильтра первого порядка RC или RL частота среза (−3 dB) равна ω_c = 1/(RC) или R/L, и f_c = ω_c/(2π); фильтр нижних частот даёт |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) и φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотической (кусочно-линейной) диаграмме Боде каждый полюс на своей частоте среза загибает модуль вниз на 20 dB/decade, каждый нуль загибает его вверх на 20 dB/decade, а интегратор 1/s даёт −20 dB/decade на всех частотах. Частота среза усиления ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас по фазе PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перехода фазы ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас по усилению GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнутая система устойчива, когда оба запаса положительны.

Резонансная частота

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·2,2 × 10⁻⁶) = 2132 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 339,3 Hz

Ответ

f₀ = 339,3 Hz

16.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: K = 573,3

Частота перехода фазы

(ω/8)·(ω/10) = 1 → ω₁₈₀ = √(8·10) = 8,944 rad/s

Модуль на частоте перехода фазы

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 64)·√(ω² + 100)) = K/(8·10·(8 + 10)) = K/1440

Требуемое усиление

1440/K = 10^8/20 = 2,512

K = 1440/2,512 = 573,3

Ответ

K = 573,3

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Комплексные числа

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Метод

Трёхфазная мощность

Переходные процессы RC и RL

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Составляющие

Алгебраическая форма

Ответ

Дискриминант

Формула корней квадратного уравнения

Ответ

Ответ

Реактивное сопротивление

Токи ветвей

Общий ток

Полное сопротивление

Ответ

Реактивное сопротивление

Параллельное соединение

Полное сопротивление цепи

Ток

Ответ

Сопротивление по активной мощности

Реактивное сопротивление по полному

Ответ

Реактивная мощность до и после

Новая полная мощность

Новый ток линии

Ответ

Резонансная частота

Добротность

Ответ

Динамическое сопротивление

Проверка через Q

Ответ

Фазное напряжение

Фазный ток

Полная активная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Резонансная частота

Ответ

Частота перехода фазы

Модуль на частоте перехода фазы

Требуемое усиление

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода