Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под номинальную ставку 3 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 4 лет.

PV = €2 0003% / 4n = 4

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €12 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €12 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €50 000 сегодня. Он приносит €8 500 в конце каждого года в течение 8 лет, а затем может быть продан за €7 500. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €50 000CF = €8 500S = €7 500n = 8r = 12%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €19 000, €18 500, €18 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 18 500CF₃ = 18 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 9 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 9%n = 9

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 16 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 6%) продаётся за €1 233. Эмитент может досрочно погасить её через 6 лет по цене отзыва €1 060. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 6%P = €1 233цена отзыва = €1 060отзыв через 6 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €5 000 000, привилегированными акциями стоимостью €1 500 000 и долгом стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость привилегированного капитала — 7,5%, стоимость долга до налогов — 4%. Ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 500 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 7,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €16,50 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 30%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 7%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 2%r_m = 7%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €19, переменные затраты — €15 на единицу. Постоянные затраты — €10 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 25 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €3 000 после уплаты налога?

p = €19v = €15F = €10 000T = 25%прибыль после налога = €3 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €18 за единицу, переменные затраты — €12 на единицу, постоянные — €9 000 в год. Плановые продажи — 2 100 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €9 000p = €18v = €12план = 2 100

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2254 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·4 = 16

Будущая стоимость

FV = 2 000·(1 + 0,0075)¹⁶ = 2 000·1,127 = €2 253,98

Ответ

FV = €2 253,98

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 185,6 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 12 000·0,003/(1 − 0,806) = €185,56

Ответ

A = €185,56

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4746 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

8 500·4,968 = 42 224,94

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

7 500/2,476 = 3 029,12

NPV

NPV = −50 000 + 42 224,94 + 3 029,12 = −€4 745,94

Ответ

NPV = −€4 745,94

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 19,01 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(15%) = 2 674,45

NPV(20%) = −613,43

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 15 + 5·2 674,45/(2 674,45 − (−613,43)) = 19,07%

точно: NPV(19,01%) = 0 → IRR = 19,01%

Ответ

IRR = 19,01%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 756,8 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,045, N = 18

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,4528)/0,045 = €304,00

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,4528 = €452,80

Цена

P = €756,80

Ответ

P = €756,80

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 2,68 %

Уравнение для доходности

1233 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

Численное решение

y = 2%: €1 277,34

y = 3%: €1 212,76

YTC = 2,68%

Ответ

YTC = 2,68%

Доходность к погашению равна 4%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 5 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €11 500 000

E/V = 0,4348, P_s/V = 0,1304, D/V = 0,4348

WACC

WACC = 0,4348·12% + 0,1304·7,5% + 0,4348·4%·(1 − 0,25) = 7,5%

Ответ

WACC = 7,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,47 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€16,50 = €41 250 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 0,8·5% = 6%

Веса

V = €79 650 000, E/V = 0,5179, D/V = 0,4821

WACC

WACC = 0,5179·6% + 0,4821·7%·(1 − 0,3) = 5,47%

Ответ

WACC = 5,47%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Требуемое количество единиц

Q = (10 000 + 4 000)/4 = 3 500

Ответ

Q = 3 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 9 000/6 = 1 500

Запас финансовой прочности

MS = (2 100 − 1 500)/2 100·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance