Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €8 000 под номинальную ставку 6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 9 лет.

PV = €8 0006% / 4n = 9

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €300 в конце каждого месяца в течение 16 лет. Счёт даёт 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €3003,6% / 12N = 192

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €21 000, €26 000, €13 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 000CF₂ = 26 000CF₃ = 13 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €13 000, €9 500, €9 000, €12 000 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 12 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 9 500CF₃ = 9 000CF₄ = 12 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4,5% и погашается через 10 лет. Её доходность к погашению меняется с 2,5% до 4%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 4,5%n = 10y₁ = 2,5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 4,5% двумя полугодовыми платежами и погашается через 3 лет. Она продаётся за €1 043. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 4,5% (2×)n = 3P = €1 043

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,25 имеет требуемую доходность 8,5%. Безрисковая ставка — 1%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,25r_e = 8,5%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 1,1. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,4. Ставка налога — 28%, безрисковая ставка — 2,5%, рыночная премия за риск — 6%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 1,1D/E = 0,4T = 28%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 6 400 единиц по €11 за каждую. Переменные затраты — €8 на единицу, постоянные затраты — €12 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 6 400p = €11v = €8F = €12 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 3 000 единиц в месяц по €16 за каждую при переменных затратах €12 на единицу и постоянных затратах €8 000 в месяц. Переменные затраты растут на €2 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 3 000p = €16v = €12 → €14F = €8 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 13673 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·9 = 36

Будущая стоимость

FV = 8 000·(1 + 0,015)³⁶ = 8 000·1,709 = €13 673,12

Ответ

FV = €13 673,12

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 77738 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·16 = 192

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,777 − 1)/0,003 = €77 737,53

Ответ

FV = €77 737,53

Сами вы внесли €57 600; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −5187 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 21 000/1,05 = 20 000,00

CF₂/(1 + 0,05)² = 26 000/1,103 = 23 582,77

CF₃/(1 + 0,05)³ = 13 000/1,158 = 11 229,89

Сложите

NPV = €−5 187,34

Ответ

NPV = €−5 187,34

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 20,24 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

13 000·1,12³ = 18 264,06

9 500·1,12² = 11 916,80

9 000·1,12¹ = 10 080,00

12 000·1,12⁰ = 12 000,00

TV = 52 260,86

MIRR

MIRR = (52 260,86/25 000)^1/4 − 1 = 20,24%

Ответ

MIRR = 20,24%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −134,5 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €45,00, i = 0,025, N = 10

€45,00·(1 − 0,7812)/0,025 + €1 000·0,7812 = €393,84 + €781,20 = €1 175,04

Цена при новой доходности

C = €45,00, i = 0,04, N = 10

€45,00·(1 − 0,6756)/0,04 + €1 000·0,6756 = €364,99 + €675,56 = €1 040,55

Изменение

ΔP = 1 040,55 − 1 175,04 = −€134,49

Ответ

ΔP = −€134,49

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 2,991 %

За период

C = €22,50, N = 6

Численное решение

i = 1,495% за полгода

YTM

YTM = 2·1,495% = 2,991%

Ответ

YTM = 2,991%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 7 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (8,5% − 1%)/1,25 = 6%

Доходность рынка

r_m = 1% + 6% = 7%

Ответ

r_m = 7%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 11 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 1,1·(1 + 0,72·0,4) = 1,417

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,417·6% = 11%

Ответ

r_e = 11%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 2,667

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 6 400·(11 − 8) = €19 200

Операционная прибыль

Π = 19 200 − 12 000 = €7 200

DOL

DOL = 19 200/7 200 = 2,667

Ответ

DOL = 2,667

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Текущая прибыль

Π = 3 000·(16 − 12) − 8 000 = €4 000

Новый маржинальный доход на единицу

16 − 14 = €2

Объём для той же прибыли

Q = (8 000 + 4 000)/2 = 6 000

Ответ

Q = 6 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance