Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €1 000 под номинальную ставку 3,6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 10 лет.

PV = €1 0003,6% / 12n = 10

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 6 лет вам нужно €75 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €75 0004,2% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €29 000, €26 000, €13 000. Стоимость капитала — 7,000000000000001 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 29 000CF₂ = 26 000CF₃ = 13 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €11 000, €10 000, €7 000, €7 000 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 10 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 11 000CF₂ = 10 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 8% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 8%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 9 лет и продаётся за €840. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 9P = €840

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,4. Стоимость её собственного капитала — 11%, стоимость долга до налогов — 6%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,9. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,6. Ставка налога — 20%, безрисковая ставка — 3,5%, рыночная премия за риск — 6,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,9D/E = 0,6T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €42 за единицу при переменных затратах €30 на единицу. Постоянные затраты — €60 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €60 000p = €42v = €30прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €35 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €12 500 в год. Плановые продажи — 3 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €12 500p = €35v = €30план = 3 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 1433 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·10 = 120

Будущая стоимость

FV = 1 000·(1 + 0,003)¹²⁰ = 1 000·1,433 = €1 432,56

Ответ

FV = €1 432,56

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 917,7 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·6 = 72

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,0035/(1,286 − 1) = €917,74

Ответ

A = €917,74

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 424,1 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 29 000/1,07 = 27 102,80

CF₂/(1 + 0,07)² = 26 000/1,145 = 22 709,41

CF₃/(1 + 0,07)³ = 13 000/1,225 = 10 611,87

Сложите

NPV = €424,08

Ответ

NPV = €424,08

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 19,98 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

11 000·1,1³ = 14 641,00

10 000·1,1² = 12 100,00

7 000·1,1¹ = 7 700,00

7 000·1,1⁰ = 7 000,00

TV = 41 441,00

MIRR

MIRR = (41 441,00/20 000)^1/4 − 1 = 19,98%

Ответ

MIRR = 19,98%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 718,4 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,04, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,6246)/0,04 = €93,85

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6246 = €624,60

Цена

P = €718,45

Ответ

P = €718,45

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 7,509 %

Уравнение для доходности

€840 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(7%) = €869,70, P(8%) = €812,59

YTM = 7,509%

Ответ

YTM = 7,509%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,211 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·6%·(1 − 0,21) = 9,211%

Ответ

WACC = 9,211%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 12,16 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,9·(1 + 0,8·0,6) = 1,332

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,332·6,5% = 12,16%

Ответ

r_e = 12,16%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 42 − 30 = €12

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (60 000 + 12 000)/12 = 6 000

Ответ

Q = 6 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 12 500/5 = 2 500

Запас финансовой прочности

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance