Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 22 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 22%m = 12

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €20 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €20 0007,2% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €40 000 сегодня, служит 5 лет, а его эксплуатация обходится в €5 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 6 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €40 000M = €5 000n = 5r = 6%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €14 000, €8 500, €10 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 8 500CF₃ = 10 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 2,5%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 8 лет и продаётся за €945. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 8P = €945

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,6 имеет требуемую доходность 8,2%. Безрисковая ставка — 1%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,6r_e = 8,2%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €40,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 7%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 7%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €25 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €25 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €25 000p = €25v = €15прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €21 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €3 000 в год. Плановые продажи — 630 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €3 000p = €21v = €15план = 630

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 24,36 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,22/12 = 0,01833

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,01833)¹² − 1 = 1,244 − 1 = 24,36%

Ответ

EAR = 24,36%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 619,4 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8063

A = 20 000·0,006/(1 − 0,8063) = €619,37

Ответ

A = €619,37

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 14496 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,06⁻⁵)/0,06 = 4,212

Цена покупки в пересчёте на год

40 000/4,212 = 9 495,86

EAC

EAC = 9 495,86 + 5 000 = €14 495,86

Ответ

EAC = €14 495,86

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 32,19 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 578,06

NPV(35%) = −698,06

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·578,06/(578,06 − (−698,06)) = 32,26%

точно: NPV(32,19%) = 0 → IRR = 32,19%

Ответ

IRR = 32,19%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 976,6 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,0125, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,8832)/0,0125 = €93,46

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8832 = €883,18

Цена

P = €976,64

Ответ

P = €976,64

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,993 %

Уравнение для доходности

€945 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Численное решение

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €944,65

YTM = 8,993%

Ответ

YTM = 8,993%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 5,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (8,2% − 1%)/1,6 = 4,5%

Доходность рынка

r_m = 1% + 4,5% = 5,5%

Ответ

r_m = 5,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,028 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€40,00 = €160 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·5% = 5%

Веса

V = €180 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·5% + 0,1111·7%·(1 − 0,25) = 5,028%

Ответ

WACC = 5,028%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 25 − 15 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (25 000 + 10 000)/10 = 3 500

Ответ

Q = 3 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20,63 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 3 000/6 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (630 − 500)/630·100 = 20,63%

Ответ

MS = 20,63%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance