Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €8 000 под номинальную ставку 3 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 3 лет.

PV = €8 0003% / 4n = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €8 000 под 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €375 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €8 000A = €3757,2% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €250 000 сегодня. Он приносит €24 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 2 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €24 000g = 2%r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €25 000, €17 500, €28 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 25 000CF₂ = 17 500CF₃ = 28 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 4 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 3%) при доходности к погашению 3,5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 3%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 4y₀ = 3,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 6 лет и продаётся за €925. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 6P = €925

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,5. Стоимость её собственного капитала — 11%, стоимость долга до налогов — 4%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

D/E = 0,5r_e = 11%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €6 000 000, стоимость собственного капитала — 11%. Её долг состоит из 4 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 5%, 4 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €965. Ставка налога — 25%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €6 000 000r_e = 11%облигации: 4 000 × €965купон = 5%n = 4T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €50 за единицу при переменных затратах €45 на единицу. Постоянные затраты — €12 500 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €12 500p = €50v = €45прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €22 за единицу, переменные затраты — €18 на единицу, постоянные — €3 200 в год. Плановые продажи — 1 280 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €3 200p = €22v = €18план = 1 280

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 8750 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·3 = 12

Будущая стоимость

FV = 8 000·(1 + 0,0075)¹² = 8 000·1,094 = €8 750,46

Ответ

FV = €8 750,46

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 23 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,006/375 = 0,872

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,872)/ln(1,006) = 22,9

Округляем вверх до целых платежей

После 22 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 23

Ответ

N = 23 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 50000 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 24 000/(0,1 − 0,02) = 300 000,00

NPV

NPV = 300 000,00 − 250 000 = €50 000,00

Ответ

NPV = €50 000,00

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 34,45 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 2 558,03

NPV(35%) = −295,69

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·2 558,03/(2 558,03 − (−295,69)) = 34,48%

точно: NPV(34,45%) = 0 → IRR = 34,45%

Ответ

IRR = 34,45%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 4,927 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €30,00, i = 0,035, N = 4

€30,00·(1 − 0,8714)/0,035 + €1 000·0,8714 = €110,19 + €871,44 = €981,63

Цена продажи

C = €30,00, i = 0,03, N = 3

€30,00·(1 − 0,9151)/0,03 + €1 000·0,9151 = €84,86 + €915,14 = €1 000,00

Доходность за период владения

HPR = (30 + 1 000,00 − 981,63)/981,63 = 4,927%

Ответ

HPR = 4,927%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,552 %

Уравнение для доходности

€925 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(6%) = €950,83, P(7%) = €904,67

YTM = 6,552%

Ответ

YTM = 6,552%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,323 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·4%·(1 − 0,258) = 8,323%

Ответ

WACC = 8,323%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,458 %

Стоимость долга (YTM)

965 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 6,01%

Рыночные стоимости

D = 4 000·€965 = €3 860 000

V = €9 860 000, E/V = 0,6085, D/V = 0,3915

WACC

WACC = 0,6085·11% + 0,3915·6,01%·(1 − 0,25) = 8,458%

Ответ

WACC = 8,458%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2900 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 50 − 45 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (12 500 + 2 000)/5 = 2 900

Ответ

Q = 2 900 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 3 200/4 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (1 280 − 800)/1 280·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance