Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €12 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 1,5 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 6,5 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €12 000g = 1,5%r = 6,5%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €1 000 в начале каждого года в течение 11 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 5 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 11? Найдите FV.

A = €1 000i = 5%n = 11

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €80 000 сегодня, служит 7 лет, а его эксплуатация обходится в €1 500 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 5 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €80 000M = €1 500n = 7r = 5%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €9 500, €14 500, €9 000 в конце годов с 1-го по 3-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 12 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 14 500CF₃ = 9 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 6% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 6%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 3% и погашается через 6 лет. Доходность к погашению — 9%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 3%n = 6YTM = 9%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 1,5. Стоимость её собственного капитала — 12%, стоимость долга до налогов — 7%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

D/E = 1,5r_e = 12%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,3 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,2. Компания планирует увеличить это соотношение до 1,25. Ставка налога — 30%, безрисковая ставка — 3%, рыночная премия за риск — 6,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,25T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €38, переменные затраты — €18 на единицу. Постоянные затраты — €30 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 25 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €9 000 после уплаты налога?

p = €38v = €18F = €30 000T = 25%прибыль после налога = €9 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 4 000 единиц по €8 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €5 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 20 %?

Q = 4 000p = €8v = €6F = €5 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 240000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,065 − 0,015) = 12 000/0,05 = €240 000,00

Ответ

PV = €240 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 14917 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,05)¹¹ − 1)/0,05 = 14,21

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 1 000·14,21·1,05 = €14 917,13

Ответ

FV = €14 917,13

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 15326 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,05⁻⁷)/0,05 = 5,786

Цена покупки в пересчёте на год

80 000/5,786 = 13 825,59

EAC

EAC = 13 825,59 + 1 500 = €15 325,59

Ответ

EAC = €15 325,59

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 14,12 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

9 500·1,12² = 11 916,80

14 500·1,12¹ = 16 240,00

9 000·1,12⁰ = 9 000,00

TV = 37 156,80

MIRR

MIRR = (37 156,80/25 000)^1/3 − 1 = 14,12%

Ответ

MIRR = 14,12%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 920,3 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,03, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,5219)/0,03 = €398,42

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5219 = €521,89

Цена

P = €920,32

Ответ

P = €920,32

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 5,494 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 30/1,09 = 27,52, t·PV = 27,52

t = 2: 30/1,188 = 25,25, t·PV = 50,50

t = 3: 30/1,295 = 23,17, t·PV = 69,50

t = 4: 30/1,412 = 21,25, t·PV = 85,01

t = 5: 30/1,539 = 19,50, t·PV = 97,49

t = 6: 1030/1,677 = 614,16, t·PV = 3 684,93

Дюрация

P = 730,84

D = 4 014,95/730,84 = 5,494

Ответ

D = 5,494 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,118 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·7%·(1 − 0,21) = 8,118%

Ответ

WACC = 8,118%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 16,9 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,3/(1 + 0,7·0,2) = 1,14

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,14·(1 + 0,7·1,25) = 2,138

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 2,138·6,5% = 16,9%

Ответ

r_e = 16,9%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2100 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

9 000/(1 − 0,25) = €12 000

Требуемое количество единиц

Q = (30 000 + 12 000)/20 = 2 100

Ответ

Q = 2 100 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −53,33 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 4 000·2 = €8 000

Π = 8 000 − 5 000 = €3 000

DOL

DOL = 8 000/3 000 = 2,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2,667·(−20%) = −53,33%

Ответ

%ΔΠ = −53,33%

Проверка: новая прибыль = 3 200·2 − 5 000 = €1 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance