Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 7 лет вам нужно €25 000. Счёт даёт 2 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €25 0002% / 12n = 7

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 25? Найдите остаток долга B.

P = €200 0003,6% / 12N = 360k = 300

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €500 000 сегодня. Он приносит €52 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 2 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €52 000g = 2%r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €17 500, €22 500, €29 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 17 500CF₂ = 22 500CF₃ = 29 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4,5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 7% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 7%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 8 лет и продаётся за €1 075. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 8P = €1 075

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €5 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €50,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 10%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 10%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €20, переменные затраты — €18 на единицу. Постоянные затраты — €4 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €2 000 после уплаты налога?

p = €20v = €18F = €4 000T = 20%прибыль после налога = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €24 за единицу, переменные затраты — €20 на единицу, постоянные — €4 000 в год. Плановые продажи — 1 250 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €4 000p = €24v = €20план = 1 250

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 21736 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·7 = 84

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,15 = €21 736,49

Ответ

PV = €21 736,49

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 49861 €

Ежемесячный платёж

i = 0,003, N = 360

A = 200 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁶⁰) = €909,29

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 360 − 300 = 60

B = 909,3·(1 − (1 + 0,003)⁻⁶⁰)/0,003 = €49 860,86

Ответ

B = €49 860,86

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 150000 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 52 000/(0,1 − 0,02) = 650 000,00

NPV

NPV = 650 000,00 − 500 000 = €150 000,00

Ответ

NPV = €150 000,00

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 16,43 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(15%) = 1 298,59

NPV(20%) = −3 009,26

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 15 + 5·1 298,59/(1 298,59 − (−3 009,26)) = 16,51%

точно: NPV(16,43%) = 0 → IRR = 16,43%

Ответ

IRR = 16,43%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 879,2 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €22,50, i = 0,035, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€22,50·(1 − 0,6618)/0,035 = €217,43

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6618 = €661,78

Цена

P = €879,21

Ответ

P = €879,21

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 1,977 %

Уравнение для доходности

€1 075 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Численное решение

P(1%) = €1 153,03, P(2%) = €1 073,25

YTM = 1,977%

Ответ

YTM = 1,977%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,685 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·3%·(1 − 0,21) = 6,685%

Ответ

WACC = 6,685%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,34 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€50,00 = €125 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·7% = 11,4%

Веса

V = €144 600 000, E/V = 0,8645, D/V = 0,1355

WACC

WACC = 0,8645·11,4% + 0,1355·4,5%·(1 − 0,21) = 10,34%

Ответ

WACC = 10,34%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3250 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

2 000/(1 − 0,2) = €2 500

Требуемое количество единиц

Q = (4 000 + 2 500)/2 = 3 250

Ответ

Q = 3 250 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 4 000/4 = 1 000

Запас финансовой прочности

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance