Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €1 000 в конце каждого года в течение 19 лет. Процентная ставка — 8 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €1 000i = 8%n = 19

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0003,6% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €9 000, €6 000, €7 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 6 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €10 500, €17 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 500CF₂ = 17 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 7 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 056 при доходности к погашению 6%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 7P = €1 056YTM = 6%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 6% двумя полугодовыми платежами и погашается через 11 лет. Она продаётся за €793. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 6% (2×)n = 11P = €793

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций, торгующихся по €29,50; балансовая стоимость её собственного капитала — €59 000 000. Она только что выплатила дивиденд €2,80 на акцию, дивиденды растут на 2% в год. Рыночная стоимость её долга — €118 000 000, стоимость долга до налогов — 4,5%. Ставка налога — 25,8%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 5 000 000P₀ = €29,50балансовый собственный капитал = €59 000 000D₀ = €2,80g = 2%D = €118 000 000r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €24 за единицу при переменных затратах €4 на единицу. Постоянные затраты — €20 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €20 000p = €24v = €4прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €15 за единицу, переменные затраты — €12 на единицу, постоянные — €1 500 в год. Плановые продажи — 650 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €1 500p = €15v = €12план = 650

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 9604 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2317)/0,08 = 9,604

Приведённая стоимость

PV = 1 000·9,604 = €9 603,60

Ответ

PV = €9 603,60

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 234,8 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8978

A = 8 000·0,003/(1 − 0,8978) = €234,77

Ответ

A = €234,77

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −10966 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 9 000/1,08 = 8 333,33

CF₂/(1 + 0,08)² = 6 000/1,166 = 5 144,03

CF₃/(1 + 0,08)³ = 7 000/1,26 = 5 556,83

Сложите

NPV = €−10 965,81

Ответ

NPV = €−10 965,81

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 7,261 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 873,02

NPV(10%) = −991,74

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·873,02/(873,02 − (−991,74)) = 7,341%

точно: NPV(7,261%) = 0 → IRR = 7,261%

Ответ

IRR = 7,261%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 7,003 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,06)⁻⁷ = €665,06

Купон

C = (1056 − 665,06)/5,582 = €70,03

Купонная ставка

c = 70,03/1000 = 7,003%

Ответ

c = 7,003%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 9,004 %

За период

C = €30,00, N = 22

Численное решение

i = 4,502% за полгода

YTM

YTM = 2·4,502% = 9,004%

Ответ

YTM = 9,004%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,866 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,258) = 8,866%

Ответ

WACC = 8,866%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,974 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2,8·1,02 = €2,86

r_e = 2,856/29,5 + 0,02 = 11,68%

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€29,50 = €147 500 000

V = €265 500 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·11,68% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,258) = 7,974%

Ответ

WACC = 7,974%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 24 − 4 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/20 = 1 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 23,08 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 1 500/3 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (650 − 500)/650·100 = 23,08%

Ответ

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance