Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €1 500 в конце каждого года в течение 18 лет. Процентная ставка — 10 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €1 500i = 10%n = 18

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €15 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 5 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €15 0003,6% / 12N = 60

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €80 000 сегодня, служит 5 лет, а его эксплуатация обходится в €4 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 8 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €80 000M = €4 000n = 5r = 8%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €6 500, €6 000, €4 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 000CF₃ = 4 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 8% и погашается через 5 лет. Её доходность к погашению меняется с 5% до 6,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 8%n = 5y₁ = 5%y₂ = 6,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4% и погашается через 5 лет. Доходность к погашению — 2,5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 4%n = 5YTM = 2,5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €12,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 30%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 4 500 единиц по €40 за каждую. Переменные затраты — €25 на единицу, постоянные затраты — €22 500. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 4 500p = €40v = €25F = €22 500

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €9 за единицу, переменные затраты — €4 на единицу, постоянные — €7 500 в год. Плановые продажи — 2 100 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €7 500p = €9v = €4план = 2 100

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 12302 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,1799)/0,1 = 8,201

Приведённая стоимость

PV = 1 500·8,201 = €12 302,12

Ответ

PV = €12 302,12

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 273,5 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 15 000·0,003/(1 − 0,8355) = €273,55

Ответ

A = €273,55

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 24037 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,08⁻⁵)/0,08 = 3,993

Цена покупки в пересчёте на год

80 000/3,993 = 20 036,52

EAC

EAC = 20 036,52 + 4 000 = €24 036,52

Ответ

EAC = €24 036,52

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 34,49 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 598,54

NPV(35%) = −64,01

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·598,54/(598,54 − (−64,01)) = 34,52%

точно: NPV(34,49%) = 0 → IRR = 34,49%

Ответ

IRR = 34,49%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −67,55 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €80,00, i = 0,05, N = 5

€80,00·(1 − 0,7835)/0,05 + €1 000·0,7835 = €346,36 + €783,53 = €1 129,88

Цена при новой доходности

C = €80,00, i = 0,065, N = 5

€80,00·(1 − 0,7299)/0,065 + €1 000·0,7299 = €332,45 + €729,88 = €1 062,34

Изменение

ΔP = 1 062,34 − 1 129,88 = −€67,55

Ответ

ΔP = −€67,55

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 4,644 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 40/1,025 = 39,02, t·PV = 39,02

t = 2: 40/1,051 = 38,07, t·PV = 76,15

t = 3: 40/1,077 = 37,14, t·PV = 111,43

t = 4: 40/1,104 = 36,24, t·PV = 144,95

t = 5: 1040/1,131 = 919,21, t·PV = 4 596,04

Дюрация

P = 1 069,69

D = 4 967,60/1 069,69 = 4,644

Ответ

D = 4,644 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,8 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·10% + 0,4·6%·(1 − 0,25) = 7,8%

Ответ

WACC = 7,8%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,232 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€12,50 = €50 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·4,5% = 7,1%

Веса

V = €60 500 000, E/V = 0,8264, D/V = 0,1736

WACC

WACC = 0,8264·7,1% + 0,1736·3%·(1 − 0,3) = 6,232%

Ответ

WACC = 6,232%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 1,5

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 4 500·(40 − 25) = €67 500

Операционная прибыль

Π = 67 500 − 22 500 = €45 000

DOL

DOL = 67 500/45 000 = 1,5

Ответ

DOL = 1,5

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

Запас финансовой прочности

MS = (2 100 − 1 500)/2 100·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance