Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €2 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 4 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 10 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €2 000g = 4%r = 10%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €150 в конце каждого месяца в течение 20 лет. Счёт даёт 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1505,4% / 12N = 240

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €26 000, €16 000, €20 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 26 000CF₂ = 16 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €40 000 и приносит €22 000, €14 500, €9 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €50 000 и приносит €12 500, €20 000, €26 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −40 000, 22 000, 14 500, 9 500B: −50 000, 12 500, 20 000, 26 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 12 лет. Доходность к погашению — 5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 5%n = 12

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 10 лет и продаётся за €850. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 10P = €850

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,6. Стоимость её собственного капитала — 11%, стоимость долга до налогов — 4,5%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

D/E = 0,6r_e = 11%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций, торгующихся по €30,00; балансовая стоимость её собственного капитала — €90 000 000. Она только что выплатила дивиденд €2,60 на акцию, дивиденды растут на 4% в год. Рыночная стоимость её долга — €75 000 000, стоимость долга до налогов — 4,5%. Ставка налога — 21%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 5 000 000P₀ = €30,00балансовый собственный капитал = €90 000 000D₀ = €2,60g = 4%D = €75 000 000r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €35 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €40 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €40 000p = €35v = €25прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €34 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €3 200 в год. Плановые продажи — 1 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €3 200p = €34v = €30план = 1 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 33333 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,1 − 0,04) = 2 000/0,06 = €33 333,33

Ответ

PV = €33 333,33

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 64585 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·20 = 240

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,938 − 1)/0,0045 = €64 585,13

Ответ

FV = €64 585,13

Сами вы внесли €36 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −18449 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 26 000/1,05 = 24 761,90

CF₂/(1 + 0,05)² = 16 000/1,103 = 14 512,47

CF₃/(1 + 0,05)³ = 20 000/1,158 = 17 276,75

Сложите

NPV = €−18 448,87

Ответ

NPV = €−18 448,87

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 6,506 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 12 500 − 22 000 = −9 500

ΔCF₂ = 20 000 − 14 500 = 5 500

ΔCF₃ = 26 500 − 9 500 = 17 000

IRR разности

NPV_Δ(6%) = 206,24

NPV_Δ(7%) = −197,53

r* = 6,506%

Ответ

r* = 6,506%

Проверка: при 6,506% обе NPV равны €1 302,05.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 731,7 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,025, N = 24

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,5529)/0,025 = €178,85

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5529 = €552,88

Цена

P = €731,73

Ответ

P = €731,73

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 10,49 %

Уравнение для доходности

€850 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(10%) = €877,11, P(11%) = €823,32

YTM = 10,49%

Ответ

YTM = 10,49%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,056 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·4,5%·(1 − 0,3) = 8,056%

Ответ

WACC = 8,056%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,861 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2,6·1,04 = €2,70

r_e = 2,704/30 + 0,04 = 13,01%

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€30,00 = €150 000 000

V = €225 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13,01% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,21) = 9,861%

Ответ

WACC = 9,861%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4600 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 35 − 25 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (40 000 + 6 000)/10 = 4 600

Ответ

Q = 4 600 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 3 200/4 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (1 000 − 800)/1 000·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance