Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €5 000 под номинальную ставку 4 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 8 лет.

PV = €5 0004% / 12n = 8

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €2 000 в начале каждого года в течение 8 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 4 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 8? Найдите FV.

A = €2 000i = 4%n = 8

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €29 000, €32 000, €33 000, €18 000. Стоимость капитала — 7,000000000000001 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 29 000CF₂ = 32 000CF₃ = 33 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €4 500, €5 500, €4 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 5 500CF₃ = 4 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 3 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 5%) при доходности к погашению 2,5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 2%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 3y₀ = 2,5%y₁ = 2%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 6 лет и продаётся за €1 075. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 6P = €1 075

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €5 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €53,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €25 000 в год и переменные затраты €15 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €37 500 в год и переменные затраты €10 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €25 000v_A = €15F_B = €37 500v_B = €10

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €23 за единицу, переменные затраты — €18 на единицу, постоянные — €6 000 в год. Плановые продажи — 1 440 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €6 000p = €23v = €18план = 1 440

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 6882 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·8 = 96

Будущая стоимость

FV = 5 000·(1 + 0,003333)⁹⁶ = 5 000·1,376 = €6 881,98

Ответ

FV = €6 881,98

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 19166 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,04)⁸ − 1)/0,04 = 9,214

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 2 000·9,214·1,04 = €19 165,59

Ответ

FV = €19 165,59

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 20723 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 29 000/1,07 = 27 102,80

CF₂/(1 + 0,07)² = 32 000/1,145 = 27 950,04

CF₃/(1 + 0,07)³ = 33 000/1,225 = 26 937,83

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 18 000/1,311 = 13 732,11

Сложите

NPV = €20 722,79

Ответ

NPV = €20 722,79

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 21,1 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(20%) = 173,61

NPV(25%) = −576,00

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 20 + 5·173,61/(173,61 − (−576,00)) = 21,16%

точно: NPV(21,1%) = 0 → IRR = 21,1%

Ответ

IRR = 21,1%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 3,439 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €50,00, i = 0,025, N = 3

€50,00·(1 − 0,9286)/0,025 + €1 000·0,9286 = €142,80 + €928,60 = €1 071,40

Цена продажи

C = €50,00, i = 0,02, N = 2

€50,00·(1 − 0,9612)/0,02 + €1 000·0,9612 = €97,08 + €961,17 = €1 058,25

Доходность за период владения

HPR = (50 + 1 058,25 − 1 071,40)/1 071,40 = 3,439%

Ответ

HPR = 3,439%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,453 %

Уравнение для доходности

€1 075 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(6%) = €1 098,35, P(7%) = €1 047,67

YTM = 6,453%

Ответ

YTM = 6,453%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,688 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·4,5%·(1 − 0,25) = 8,688%

Ответ

WACC = 8,688%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 11,33 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€53,00 = €106 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,8·6,5% = 12,7%

Веса

V = €125 600 000, E/V = 0,8439, D/V = 0,1561

WACC

WACC = 0,8439·12,7% + 0,1561·5%·(1 − 0,21) = 11,33%

Ответ

WACC = 11,33%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

25 000 + 15Q = 37 500 + 10Q

Находим Q

Q = (37 500 − 25 000)/(15 − 10) = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 16,67 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 6 000/5 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 440 − 1 200)/1 440·100 = 16,67%

Ответ

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance