Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €5 000 под номинальную ставку 4 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 6 лет.

PV = €5 0004% / 4n = 6

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €5 000 в начале каждого года в течение 9 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 7 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 9? Найдите FV.

A = €5 000i = 7%n = 9

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €17 500 в конце каждого года в течение 6 лет. Стоимость капитала — 5 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 500CF₂ = 17 500CF₃ = 17 500CF₄ = 17 500CF₅ = 17 500CF₆ = 17 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €150 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €23 500 и растёт на 3 % в год до последнего денежного потока в конце года 7. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €23 500g = 3%n = 7r = 12%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 6%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 9 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 9%n = 9

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 3 лет и продаётся за €945. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 3P = €945

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €8 000 000, долг — €2 000 000. Её WACC равна 7,11%, стоимость долга до налогов — 4,5%, ставка налога — 21%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €8 000 000D = €2 000 000WACC = 7,11%r_d = 4,5%T = 21%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,9. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 1. Ставка налога — 28%, безрисковая ставка — 4%, рыночная премия за риск — 7%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,9D/E = 1T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 2 400 единиц по €40 за каждую. Переменные затраты — €25 на единицу, постоянные затраты — €22 500. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 2 400p = €40v = €25F = €22 500

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 5 000 единиц в месяц по €33 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €12 000 в месяц. Переменные затраты растут на €1 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 5 000p = €33v = €30 → €31F = €12 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 6349 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·6 = 24

Будущая стоимость

FV = 5 000·(1 + 0,01)²⁴ = 5 000·1,27 = €6 348,67

Ответ

FV = €6 348,67

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 64082 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,07)⁹ − 1)/0,07 = 11,98

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 5 000·11,98·1,07 = €64 082,24

Ответ

FV = €64 082,24

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,857 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 17 500/1,05 = 16 666,67 → Σ = 16 666,67

год 2: 17 500/1,103 = 15 873,02 → Σ = 32 539,68

год 3: 17 500/1,158 = 15 117,16 → Σ = 47 656,84

год 4: 17 500/1,216 = 14 397,29 → Σ = 62 054,13

Доля последнего года

DPB = 3 + 12 343,16/14 397,29 = 3,857

Ответ

DPB = 3,857 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,429 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −34153 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,03)/(1,12))⁷ = 0,5563

PV = 23 500/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,5563) = 115 846,52

NPV

NPV = 115 846,52 − 150 000 = −€34 153,48

Ответ

NPV = −€34 153,48

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 817,6 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €30,00, i = 0,045, N = 18

Приведённая стоимость купонов

€30,00·(1 − 0,4528)/0,045 = €364,80

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,4528 = €452,80

Цена

P = €817,60

Ответ

P = €817,60

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,02 %

Уравнение для доходности

€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(5%) = €945,54, P(6%) = €919,81

YTM = 5,02%

Ответ

YTM = 5,02%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 7,999 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

Долговая часть WACC

0,2·4,5%·(1 − 0,21) = 0,711%

Стоимость собственного капитала

r_e = (7,11% − 0,711%)/0,8 = 7,999%

Ответ

r_e = 7,999%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 14,84 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,9·(1 + 0,72·1) = 1,548

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,548·7% = 14,84%

Ответ

r_e = 14,84%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 2,667

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 2 400·(40 − 25) = €36 000

Операционная прибыль

Π = 36 000 − 22 500 = €13 500

DOL

DOL = 36 000/13 500 = 2,667

Ответ

DOL = 2,667

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 7500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Текущая прибыль

Π = 5 000·(33 − 30) − 12 000 = €3 000

Новый маржинальный доход на единицу

33 − 31 = €2

Объём для той же прибыли

Q = (12 000 + 3 000)/2 = 7 500

Ответ

Q = 7 500 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance