Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €8 000 под номинальную ставку 5 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 8 лет.

PV = €8 0005% / 12n = 8

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €12 000 под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €150 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €12 000A = €1503,6% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €7 000, €7 000, €8 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €11 500, €12 500, €8 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 12 500CF₃ = 8 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 11 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 263 при доходности к погашению 4%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 11P = €1 263YTM = 4%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 10 лет и продаётся за €925. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 10P = €925

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €4 000 000, привилегированными акциями стоимостью €2 000 000 и долгом стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость привилегированного капитала — 6,5%, стоимость долга до налогов — 6%. Ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €4 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_p = 6,5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €18,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 20%. Бета акции — 0,9, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 10,5%. Найдите WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €14 за единицу при переменных затратах €4 на единицу. Постоянные затраты — €50 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €50 000p = €14v = €4прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 6 250 единиц по €18 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €30 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 5 %?

Q = 6 250p = €18v = €6F = €30 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 11925 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·8 = 96

Будущая стоимость

FV = 8 000·(1 + 0,004167)⁹⁶ = 8 000·1,491 = €11 924,68

Ответ

FV = €11 924,68

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 92 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,003/150 = 0,76

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,76)/ln(1,003) = 91,62

Округляем вверх до целых платежей

После 91 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 92

Ответ

N = 92 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −1841 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 7 000/1,1 = 6 363,64

CF₂/(1 + 0,1)² = 7 000/1,21 = 5 785,12

CF₃/(1 + 0,1)³ = 8 000/1,331 = 6 010,52

Сложите

NPV = €−1 840,72

Ответ

NPV = €−1 840,72

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 30,41 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 111,52

NPV(35%) = −1 168,01

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·111,52/(111,52 − (−1 168,01)) = 30,44%

точно: NPV(30,41%) = 0 → IRR = 30,41%

Ответ

IRR = 30,41%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 7,002 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,04)⁻¹¹ = €649,58

Купон

C = (1263 − 649,58)/8,76 = €70,02

Купонная ставка

c = 70,02/1000 = 7,002%

Ответ

c = 7,002%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,02 %

Уравнение для доходности

€925 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(6%) = €926,40, P(7%) = €859,53

YTM = 6,02%

Ответ

YTM = 6,02%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,825 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €8 000 000

E/V = 0,5, P_s/V = 0,25, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,25·6,5% + 0,25·6%·(1 − 0,2) = 7,825%

Ответ

WACC = 7,825%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,371 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€18,00 = €72 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·7% = 9,8%

Веса

V = €77 000 000, E/V = 0,9351, D/V = 0,06494

WACC

WACC = 0,9351·9,8% + 0,06494·4%·(1 − 0,2) = 9,371%

Ответ

WACC = 9,371%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 14 − 4 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (50 000 + 12 000)/10 = 6 200

Ответ

Q = 6 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 8,333 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 6 250·12 = €75 000

Π = 75 000 − 30 000 = €45 000

DOL

DOL = 75 000/45 000 = 1,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 1,667·(+5%) = +8,333%

Ответ

%ΔΠ = +8,333%

Проверка: новая прибыль = 6 563·12 − 30 000 = €48 750,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance