Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €1 000 под номинальную ставку 6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 3 лет.

PV = €1 0006% / 4n = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €150 в конце каждого месяца в течение 30 лет. Счёт даёт 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1506% / 12N = 360

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €100 000 сегодня. Он приносит €6 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 3 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €6 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €14 500, €13 000, €11 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 13 000CF₃ = 11 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 3% и погашается через 6 лет. Её доходность к погашению меняется с 5,5% до 7,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 3%n = 6y₁ = 5,5%y₂ = 7,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 4 лет и продаётся за €1 070. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 4P = €1 070

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 0,6 имеет требуемую доходность 5,1%. Безрисковая ставка — 1,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 0,6r_e = 5,1%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €40,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 6,5%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €48 за единицу при переменных затратах €45 на единицу. Постоянные затраты — €6 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €6 000p = €48v = €45прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €35 за единицу, переменные затраты — €20 на единицу, постоянные — €75 000 в год. Плановые продажи — 7 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €75 000p = €35v = €20план = 7 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 1196 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·3 = 12

Будущая стоимость

FV = 1 000·(1 + 0,015)¹² = 1 000·1,196 = €1 195,62

Ответ

FV = €1 195,62

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 150677 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·30 = 360

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(6,023 − 1)/0,005 = €150 677,26

Ответ

FV = €150 677,26

Сами вы внесли €54 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −14286 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 6 000/(0,1 − 0,03) = 85 714,29

NPV

NPV = 85 714,29 − 100 000 = −€14 285,71

Ответ

NPV = −€14 285,71

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 44,1 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(40%) = 998,54

NPV(45%) = −208,70

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 40 + 5·998,54/(998,54 − (−208,70)) = 44,14%

точно: NPV(44,1%) = 0 → IRR = 44,1%

Ответ

IRR = 44,1%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −86,33 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €30,00, i = 0,055, N = 6

€30,00·(1 − 0,7252)/0,055 + €1 000·0,7252 = €149,87 + €725,25 = €875,11

Цена при новой доходности

C = €30,00, i = 0,075, N = 6

€30,00·(1 − 0,648)/0,075 + €1 000·0,648 = €140,82 + €647,96 = €788,78

Изменение

ΔP = 788,78 − 875,11 = −€86,33

Ответ

ΔP = −€86,33

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,025 %

Уравнение для доходности

€1 070 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(5%) = €1 070,92, P(6%) = €1 034,65

YTM = 5,025%

Ответ

YTM = 5,025%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 7,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (5,1% − 1,5%)/0,6 = 6%

Доходность рынка

r_m = 1,5% + 6% = 7,5%

Ответ

r_m = 7,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,699 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€40,00 = €40 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,3·5% = 8%

Веса

V = €44 800 000, E/V = 0,8929, D/V = 0,1071

WACC

WACC = 0,8929·8% + 0,1071·7%·(1 − 0,258) = 7,699%

Ответ

WACC = 7,699%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 48 − 45 = €3

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/3 = 4 000

Ответ

Q = 4 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 75 000/15 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance