Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под номинальную ставку 2 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 9 лет.

PV = €2 0002% / 4n = 9

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €30 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €30 0003% / 12N = 48

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €17 000, €15 000, €22 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 15 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €80 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €16 000 и растёт на 2 % в год до последнего денежного потока в конце года 6. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €16 000g = 2%n = 6r = 8%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 4 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 3%) при доходности к погашению 4%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 4,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 4y₀ = 4%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 6 лет и продаётся за €915. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 6P = €915

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €6 000 000, привилегированными акциями стоимостью €1 500 000 и долгом стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость привилегированного капитала — 7,5%, стоимость долга до налогов — 5%. Ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €3 000 000r_e = 14%r_p = 7,5%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций, торгующихся по €35,50; балансовая стоимость её собственного капитала — €14 200 000. Она только что выплатила дивиденд €3,00 на акцию, дивиденды растут на 2% в год. Рыночная стоимость её долга — €10 700 000, стоимость долга до налогов — 4,5%. Ставка налога — 25,8%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 1 000 000P₀ = €35,50балансовый собственный капитал = €14 200 000D₀ = €3,00g = 2%D = €10 700 000r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €22 за единицу при переменных затратах €18 на единицу. Постоянные затраты — €3 200 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €3 200p = €22v = €18прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €13 при переменных затратах €5; изделие B — по €40 при переменных затратах €30. Они продаются в постоянной пропорции: 3 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €17 000 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €13, v_A = €5p_B = €40, v_B = €30A : B = 3 : 1F = €17 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2393 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·9 = 36

Будущая стоимость

FV = 2 000·(1 + 0,005)³⁶ = 2 000·1,197 = €2 393,36

Ответ

FV = €2 393,36

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 1873 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0025, N = 48

A = 30 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁴⁸) = €664,03

Всего процентов

I = N·A − P = 48·664 − 30 000 = €1 873,43

Ответ

I = €1 873,43

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 2859 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 17 000/1,06 = 16 037,74

CF₂/(1 + 0,06)² = 15 000/1,124 = 13 349,95

CF₃/(1 + 0,06)³ = 22 000/1,191 = 18 471,62

Сложите

NPV = €2 859,31

Ответ

NPV = €2 859,31

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −2580 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,02)/(1,08))⁶ = 0,7097

PV = 16 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7097) = 77 420,44

NPV

NPV = 77 420,44 − 80 000 = −€2 579,56

Ответ

NPV = −€2 579,56

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 2,601 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €30,00, i = 0,04, N = 4

€30,00·(1 − 0,8548)/0,04 + €1 000·0,8548 = €108,90 + €854,80 = €963,70

Цена продажи

C = €30,00, i = 0,045, N = 3

€30,00·(1 − 0,8763)/0,045 + €1 000·0,8763 = €82,47 + €876,30 = €958,77

Доходность за период владения

HPR = (30 + 958,77 − 963,70)/963,70 = 2,601%

Ответ

HPR = 2,601%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 9,949 %

Уравнение для доходности

€915 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(9%) = €955,14, P(10%) = €912,89

YTM = 9,949%

Ответ

YTM = 9,949%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,07 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 3 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,5714, P_s/V = 0,1429, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,5714·14% + 0,1429·7,5% + 0,2857·5%·(1 − 0,3) = 10,07%

Ответ

WACC = 10,07%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,933 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 3·1,02 = €3,06

r_e = 3,06/35,5 + 0,02 = 10,62%

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€35,50 = €35 500 000

V = €46 200 000, E/V = 0,7684, D/V = 0,2316

WACC

WACC = 0,7684·10,62% + 0,2316·4,5%·(1 − 0,258) = 8,933%

Ответ

WACC = 8,933%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1300 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 22 − 18 = €4

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (3 200 + 2 000)/4 = 1 300

Ответ

Q = 1 300 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €8, cm_B = €10

Средневзвешенный маржинальный доход

(3·8 + 1·10)/4 = €8,50

Число единиц безубыточности

Q = 17 000/8,5 = 2 000

A: 1 500, B: 500

Ответ

Q = 2 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance