Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 17,5 % годовых с ежеквартальной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 17,5%m = 4

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €2 000 в начале каждого года в течение 19 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 7 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 19? Найдите FV.

A = €2 000i = 7%n = 19

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €80 000 сегодня, служит 5 лет, а его эксплуатация обходится в €5 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 8 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €80 000M = €5 000n = 5r = 8%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €9 000, €14 000, €11 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 14 000CF₃ = 11 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 6% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 6%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 11 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 7%) продаётся за €1 121. Эмитент может досрочно погасить её через 3 лет по цене отзыва €1 070. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 7%P = €1 121цена отзыва = €1 070отзыв через 3 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 8%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций, торгующихся по €40,00; балансовая стоимость её собственного капитала — €48 000 000. Она только что выплатила дивиденд €1,60 на акцию, дивиденды растут на 5% в год. Рыночная стоимость её долга — €48 000 000, стоимость долга до налогов — 4%. Ставка налога — 25%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 4 000 000P₀ = €40,00балансовый собственный капитал = €48 000 000D₀ = €1,60g = 5%D = €48 000 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €14, переменные затраты — €12 на единицу. Постоянные затраты — €2 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €1 000 после уплаты налога?

p = €14v = €12F = €2 000T = 20%прибыль после налога = €1 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €50 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €7 500 в год. Плановые продажи — 1 950 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €7 500p = €50v = €45план = 1 950

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 18,68 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,175/4 = 0,04375

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,04375)⁴ − 1 = 1,187 − 1 = 18,68%

Ответ

EAR = 18,68%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 79991 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,07)¹⁹ − 1)/0,07 = 37,38

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 2 000·37,38·1,07 = €79 990,98

Ответ

FV = €79 990,98

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 25037 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,08⁻⁵)/0,08 = 3,993

Цена покупки в пересчёте на год

80 000/3,993 = 20 036,52

EAC

EAC = 20 036,52 + 5 000 = €25 036,52

Ответ

EAC = €25 036,52

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 30,73 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 213,93

NPV(35%) = −1 180,71

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·213,93/(213,93 − (−1 180,71)) = 30,77%

точно: NPV(30,73%) = 0 → IRR = 30,73%

Ответ

IRR = 30,73%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 702,5 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,03, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €148,77

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5537 = €553,68

Цена

P = €702,45

Ответ

P = €702,45

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 4,798 %

Уравнение для доходности

1121 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

Численное решение

y = 4%: €1 145,48

y = 5%: €1 114,93

YTC = 4,798%

Ответ

YTC = 4,798%

Доходность к погашению равна 5,504%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,857 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·8% + 0,2857·5%·(1 − 0,2) = 6,857%

Ответ

WACC = 6,857%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,769 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 1,6·1,05 = €1,68

r_e = 1,68/40 + 0,05 = 9,2%

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€40,00 = €160 000 000

V = €208 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9,2% + 0,2308·4%·(1 − 0,25) = 7,769%

Ответ

WACC = 7,769%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1625 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

Требуемое количество единиц

Q = (2 000 + 1 250)/2 = 1 625

Ответ

Q = 1 625 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 23,08 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

Запас финансовой прочности

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23,08%

Ответ

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance