Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 10 лет вам нужно €25 000. Счёт даёт 4,8 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €25 0004,8% / 4n = 10

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €500 в конце каждого месяца в течение 21 лет. Счёт даёт 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €5004,8% / 12N = 252

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €18 000 в конце каждого года в течение 5 лет. Стоимость капитала — 12 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 18 000CF₃ = 18 000CF₄ = 18 000CF₅ = 18 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €50 000 приносит €10 000 в конце каждого года в течение 7 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €50 000CF = €10 000n = 7

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 3,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 3,5%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 4 лет и продаётся за €1 075. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 4P = €1 075

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 0,8 имеет требуемую доходность 6,6%. Безрисковая ставка — 1%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 0,8r_e = 6,6%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,9. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,25. Ставка налога — 30%, безрисковая ставка — 4%, рыночная премия за риск — 6,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,9D/E = 0,25T = 30%r_f = 4%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €30 000 в год и переменные затраты €18 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €45 000 в год и переменные затраты €12 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €30 000v_A = €18F_B = €45 000v_B = €12

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 12 500 единиц в месяц по €35 за каждую при переменных затратах €20 на единицу и постоянных затратах €75 000 в месяц. Переменные затраты растут на €5 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 12 500p = €35v = €20 → €25F = €75 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 15514 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·10 = 40

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,611 = €15 513,85

Ответ

PV = €15 513,85

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 216826 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·21 = 252

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,735 − 1)/0,004 = €216 826,43

Ответ

FV = €216 826,43

Сами вы внесли €126 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 4,522 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 18 000/1,12 = 16 071,43 → Σ = 16 071,43

год 2: 18 000/1,254 = 14 349,49 → Σ = 30 420,92

год 3: 18 000/1,405 = 12 812,04 → Σ = 43 232,96

год 4: 18 000/1,574 = 11 439,33 → Σ = 54 672,29

год 5: 18 000/1,762 = 10 213,68 → Σ = 64 885,97

Доля последнего года

DPB = 4 + 5 327,71/10 213,68 = 4,522

Ответ

DPB = 4,522 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,333 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 9,196 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 50 000/10 000 = 5

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 9%: 5,033

i = 10%: 4,868

IRR = 9,196%

Ответ

IRR = 9,196%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 958,1 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,0175, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,7068)/0,0175 = €251,29

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7068 = €706,82

Цена

P = €958,12

Ответ

P = €958,12

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 2,983 %

Уравнение для доходности

€1 075 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(2%) = €1 114,23, P(3%) = €1 074,34

YTM = 2,983%

Ответ

YTM = 2,983%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 8 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (6,6% − 1%)/0,8 = 7%

Доходность рынка

r_m = 1% + 7% = 8%

Ответ

r_m = 8%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 10,87 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,9·(1 + 0,7·0,25) = 1,058

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,058·6,5% = 10,87%

Ответ

r_e = 10,87%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

30 000 + 18Q = 45 000 + 12Q

Находим Q

Q = (45 000 − 30 000)/(18 − 12) = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 18750 ед.

Текущая прибыль

Π = 12 500·(35 − 20) − 75 000 = €112 500

Новый маржинальный доход на единицу

35 − 25 = €10

Объём для той же прибыли

Q = (75 000 + 112 500)/10 = 18 750

Ответ

Q = 18 750 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance