Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 5 лет вам нужно €40 000. Счёт даёт 4,8 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €40 0004,8% / 4n = 5

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €250 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 14? Найдите остаток долга B.

P = €250 0003,6% / 12N = 240k = 168

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €30 000 сегодня. Он приносит €6 000 в конце каждого года в течение 7 лет, а затем может быть продан за €6 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €30 000CF = €6 000S = €6 000n = 7r = 12%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €30 000 и приносит €17 500, €12 000, €6 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €32 000 и приносит €8 000, €14 500, €17 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −30 000, 17 500, 12 000, 6 500B: −32 000, 8 000, 14 500, 17 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4,5% и погашается через 10 лет. Её доходность к погашению меняется с 2,5% до 4,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 4,5%n = 10y₁ = 2,5%y₂ = 4,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 17 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 8%) продаётся за €1 152. Эмитент может досрочно погасить её через 6 лет по цене отзыва €1 080. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 8%P = €1 152цена отзыва = €1 080отзыв через 6 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций, торгующихся по €13,50; балансовая стоимость её собственного капитала — €16 200 000. Она только что выплатила дивиденд €2,10 на акцию, дивиденды растут на 2% в год. Рыночная стоимость её долга — €13 500 000, стоимость долга до налогов — 4%. Ставка налога — 30%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 2 000 000P₀ = €13,50балансовый собственный капитал = €16 200 000D₀ = €2,10g = 2%D = €13 500 000r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €26 за единицу при переменных затратах €20 на единицу. Постоянные затраты — €12 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €12 000p = €26v = €20прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €35 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €40 000 в год. Плановые продажи — 3 600 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €40 000p = €35v = €15план = 3 600

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 31510 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·5 = 20

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,269 = €31 510,10

Ответ

PV = €31 510,10

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 94595 €

Ежемесячный платёж

i = 0,003, N = 240

A = 250 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻²⁴⁰) = €1 462,78

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 240 − 168 = 72

B = 1463·(1 − (1 + 0,003)⁻⁷²)/0,003 = €94 595,03

Ответ

B = €94 595,03

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 96,63 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

6 000·4,564 = 27 382,54

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

6 000/2,211 = 2 714,10

NPV

NPV = −30 000 + 27 382,54 + 2 714,10 = €96,63

Ответ

NPV = €96,63

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 8,398 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −32 000 − (−30 000) = −2 000

ΔCF₁ = 8 000 − 17 500 = −9 500

ΔCF₂ = 14 500 − 12 000 = 2 500

ΔCF₃ = 17 500 − 6 500 = 11 000

IRR разности

NPV_Δ(8%) = 79,21

NPV_Δ(9%) = −117,38

r* = 8,398%

Ответ

r* = 8,398%

Проверка: при 8,398% обе NPV равны €1 460,24.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −175 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €45,00, i = 0,025, N = 10

€45,00·(1 − 0,7812)/0,025 + €1 000·0,7812 = €393,84 + €781,20 = €1 175,04

Цена при новой доходности

C = €45,00, i = 0,045, N = 10

€45,00·(1 − 0,6439)/0,045 + €1 000·0,6439 = €356,07 + €643,93 = €1 000,00

Изменение

ΔP = 1 000,00 − 1 175,04 = −€175,04

Ответ

ΔP = −€175,04

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 6,05 %

Уравнение для доходности

1152 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Численное решение

y = 6%: €1 154,74

y = 7%: €1 100,97

YTC = 6,05%

Ответ

YTC = 6,05%

Доходность к погашению равна 6,497%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,238 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·11% + 0,25·5%·(1 − 0,21) = 9,238%

Ответ

WACC = 9,238%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 12,84 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2,1·1,02 = €2,14

r_e = 2,142/13,5 + 0,02 = 17,87%

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€13,50 = €27 000 000

V = €40 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·17,87% + 0,3333·4%·(1 − 0,3) = 12,84%

Ответ

WACC = 12,84%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 26 − 20 = €6

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/6 = 3 000

Ответ

Q = 3 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 44,44 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 40 000/20 = 2 000

Запас финансовой прочности

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

Ответ

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance