Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €6 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 4 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 9 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €6 000g = 4%r = 9%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €250 в конце каждого месяца в течение 21 лет. Счёт даёт 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2507,2% / 12N = 252

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €7 000, €9 000, €5 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 9 000CF₃ = 5 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €10 000 и приносит €5 500, €4 000, €2 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €15 000 и приносит €4 000, €6 500, €8 000. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 500, 8 000

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 7% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 7%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 6 лет и продаётся за €950. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 6P = €950

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €37,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 28%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €32 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €24 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €24 000p = €32v = €12прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €21 за единицу, переменные затраты — €6 на единицу, постоянные — €15 000 в год. Плановые продажи — 1 300 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €15 000p = €21v = €6план = 1 300

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 120000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,09 − 0,04) = 6 000/0,05 = €120 000,00

Ответ

PV = €120 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 146473 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·21 = 252

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(4,515 − 1)/0,006 = €146 472,80

Ответ

FV = €146 472,80

Сами вы внесли €63 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −850,9 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 7 000/1,05 = 6 666,67

CF₂/(1 + 0,05)² = 9 000/1,103 = 8 163,27

CF₃/(1 + 0,05)³ = 5 000/1,158 = 4 319,19

Сложите

NPV = €−850,88

Ответ

NPV = €−850,88

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 8,826 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 500 − 4 000 = 2 500

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

IRR разности

NPV_Δ(8%) = 120,54

NPV_Δ(9%) = −24,94

r* = 8,826%

Ответ

r* = 8,826%

Проверка: при 8,826% обе NPV равны €371,17.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 916,8 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,035, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,7089)/0,035 = €207,92

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7089 = €708,92

Цена

P = €916,83

Ответ

P = €916,83

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,985 %

Уравнение для доходности

€950 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(4%) = €1 000,00, P(5%) = €949,24

YTM = 4,985%

Ответ

YTM = 4,985%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,113 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·10% + 0,25·3,5%·(1 − 0,3) = 8,113%

Ответ

WACC = 8,113%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,03 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€37,00 = €92 500 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·6,5% = 6,2%

Веса

V = €97 500 000, E/V = 0,9487, D/V = 0,05128

WACC

WACC = 0,9487·6,2% + 0,05128·4%·(1 − 0,28) = 6,03%

Ответ

WACC = 6,03%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1450 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 32 − 12 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (24 000 + 5 000)/20 = 1 450

Ответ

Q = 1 450 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 23,08 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 15 000/15 = 1 000

Запас финансовой прочности

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23,08%

Ответ

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance