Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 10 лет вам нужно €40 000. Счёт даёт 6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €40 0006% / 12n = 10

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €25 000 под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €375 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €25 000A = €3755,4% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €13 000, €9 000, €7 000. Стоимость капитала — 7,000000000000001 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 9 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €4 500, €6 000, €5 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 000CF₃ = 5 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 8% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 8%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 4 лет и продаётся за €945. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 4P = €945

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 2 имеет требуемую доходность 13%. Безрисковая ставка — 2%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 2r_e = 13%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €15 000 000, стоимость собственного капитала — 9%. Её долг состоит из 2 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 4%, 7 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 062. Ставка налога — 25%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €15 000 000r_e = 9%облигации: 2 000 × €1 062купон = 4%n = 7T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 750 единиц по €26 за каждую. Переменные затраты — €6 на единицу, постоянные затраты — €10 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 750p = €26v = €6F = €10 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €16 за единицу, переменные затраты — €8 на единицу, постоянные — €8 000 в год. Плановые продажи — 1 200 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €8 000p = €16v = €8план = 1 200

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 21985 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·10 = 120

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,819 = €21 985,31

Ответ

PV = €21 985,31

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 80 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,0045/375 = 0,7

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,7)/ln(1,004) = 79,44

Округляем вверх до целых платежей

После 79 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 80

Ответ

N = 80 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4275 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 13 000/1,07 = 12 149,53

CF₂/(1 + 0,07)² = 9 000/1,145 = 7 860,95

CF₃/(1 + 0,07)³ = 7 000/1,225 = 5 714,09

Сложите

NPV = €−4 275,43

Ответ

NPV = €−4 275,43

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 26,66 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 256,00

NPV(30%) = −484,75

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·256,00/(256,00 − (−484,75)) = 26,73%

точно: NPV(26,66%) = 0 → IRR = 26,66%

Ответ

IRR = 26,66%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 756,7 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,04, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,6756)/0,04 = €81,11

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6756 = €675,56

Цена

P = €756,67

Ответ

P = €756,67

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,572 %

Уравнение для доходности

€945 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(5%) = €964,54, P(6%) = €930,70

YTM = 5,572%

Ответ

YTM = 5,572%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 7,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (13% − 2%)/2 = 5,5%

Доходность рынка

r_m = 2% + 5,5% = 7,5%

Ответ

r_m = 7,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,163 %

Стоимость долга (YTM)

1062 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 3,005%

Рыночные стоимости

D = 2 000·€1 062 = €2 124 000

V = €17 124 000, E/V = 0,876, D/V = 0,124

WACC

WACC = 0,876·9% + 0,124·3,005%·(1 − 0,25) = 8,163%

Ответ

WACC = 8,163%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 3

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 750·(26 − 6) = €15 000

Операционная прибыль

Π = 15 000 − 10 000 = €5 000

DOL

DOL = 15 000/5 000 = 3

Ответ

DOL = 3

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 16,67 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 8 000/8 = 1 000

Запас финансовой прочности

MS = (1 200 − 1 000)/1 200·100 = 16,67%

Ответ

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance