Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €1 500 в конце каждого года в течение 11 лет. Процентная ставка — 4 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €1 500i = 4%n = 11

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €8 000 под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €200 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €8 000A = €2003% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €9 000, €11 000, €8 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 11 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €17 500, €26 500, €27 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 12 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 500CF₂ = 26 500CF₃ = 27 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 8% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 8%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 6% и погашается через 4 лет. Доходность к погашению — 5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 6%n = 4YTM = 5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций, торгующихся по €31,00; балансовая стоимость её собственного капитала — €18 600 000. Она только что выплатила дивиденд €2,50 на акцию, дивиденды растут на 4% в год. Рыночная стоимость её долга — €18 600 000, стоимость долга до налогов — 4%. Ставка налога — 25%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 2 000 000P₀ = €31,00балансовый собственный капитал = €18 600 000D₀ = €2,50g = 4%D = €18 600 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €45 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €24 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €24 000p = €45v = €25прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €16 за единицу, переменные затраты — €12 на единицу, постоянные — €4 800 в год. Плановые продажи — 1 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €4 800p = €16v = €12план = 1 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 13141 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6496)/0,04 = 8,76

Приведённая стоимость

PV = 1 500·8,76 = €13 140,72

Ответ

PV = €13 140,72

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 43 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0025/200 = 0,9

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,9)/ln(1,002) = 42,2

Округляем вверх до целых платежей

После 42 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 43

Ответ

N = 43 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4541 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 9 000/1,05 = 8 571,43

CF₂/(1 + 0,05)² = 11 000/1,103 = 9 977,32

CF₃/(1 + 0,05)³ = 8 000/1,158 = 6 910,70

Сложите

NPV = €−4 540,55

Ответ

NPV = €−4 540,55

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 16,54 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

17 500·1,12² = 21 952,00

26 500·1,12¹ = 29 680,00

27 500·1,12⁰ = 27 500,00

TV = 79 132,00

MIRR

MIRR = (79 132,00/50 000)^1/3 − 1 = 16,54%

Ответ

MIRR = 16,54%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 825,2 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,04, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,5339)/0,04 = €291,31

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5339 = €533,91

Цена

P = €825,22

Ответ

P = €825,22

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 3,679 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 60/1,05 = 57,14, t·PV = 57,14

t = 2: 60/1,103 = 54,42, t·PV = 108,84

t = 3: 60/1,158 = 51,83, t·PV = 155,49

t = 4: 1060/1,216 = 872,06, t·PV = 3 488,26

Дюрация

P = 1 035,46

D = 3 809,74/1 035,46 = 3,679

Ответ

D = 3,679 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,72 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·4%·(1 − 0,21) = 9,72%

Ответ

WACC = 9,72%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,22 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2,5·1,04 = €2,60

r_e = 2,6/31 + 0,04 = 12,39%

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€31,00 = €62 000 000

V = €80 600 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·12,39% + 0,2308·4%·(1 − 0,25) = 10,22%

Ответ

WACC = 10,22%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1700 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 45 − 25 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (24 000 + 10 000)/20 = 1 700

Ответ

Q = 1 700 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 4 800/4 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 500 − 1 200)/1 500·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance