Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под 2 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 20 лет.

PV = €20 000r = 2%t = 20

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 11 лет вам нужно €30 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €30 0007,2% / 12N = 132

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €20 000 сегодня, служит 6 лет, а его эксплуатация обходится в €5 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 10 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €20 000M = €5 000n = 6r = 10%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €4 500, €7 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 7 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 3 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 9%n = 3

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 3 лет и продаётся за €975. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 3P = €975

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €39,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €60, переменные затраты — €45 на единицу. Постоянные затраты — €7 500 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €3 000 после уплаты налога?

p = €60v = €45F = €7 500T = 20%прибыль после налога = €3 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 7 500 единиц по €57 за каждую при переменных затратах €45 на единицу и постоянных затратах €60 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 5 %?

Q = 7 500p = €57v = €45F = €60 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 29836 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,02·20 = 0,4

e^0,4 = 1,492

Будущая стоимость

FV = 20 000·1,492 = €29 836,49

Ответ

FV = €29 836,49

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 149,7 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·11 = 132

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,006/(2,203 − 1) = €149,68

Ответ

A = €149,68

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 9592 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,1⁻⁶)/0,1 = 4,355

Цена покупки в пересчёте на год

20 000/4,355 = 4 592,15

EAC

EAC = 4 592,15 + 5 000 = €9 592,15

Ответ

EAC = €9 592,15

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 11,98 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(10%) = 289,26

NPV(15%) = −415,88

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 10 + 5·289,26/(289,26 − (−415,88)) = 12,05%

точно: NPV(11,98%) = 0 → IRR = 11,98%

Ответ

IRR = 11,98%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 871,1 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €20,00, i = 0,045, N = 6

Приведённая стоимость купонов

€20,00·(1 − 0,7679)/0,045 = €103,16

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7679 = €767,90

Цена

P = €871,05

Ответ

P = €871,05

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,917 %

Уравнение для доходности

€975 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(4%) = €1 000,00, P(5%) = €972,77

YTM = 4,917%

Ответ

YTM = 4,917%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,907 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·12% + 0,4286·3,5%·(1 − 0,3) = 7,907%

Ответ

WACC = 7,907%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,651 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€39,50 = €98 750 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·7% = 10,4%

Веса

V = €108 750 000, E/V = 0,908, D/V = 0,09195

WACC

WACC = 0,908·10,4% + 0,09195·3%·(1 − 0,25) = 9,651%

Ответ

WACC = 9,651%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 750 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

Требуемое количество единиц

Q = (7 500 + 3 750)/15 = 750

Ответ

Q = 750 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 15 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 7 500·12 = €90 000

Π = 90 000 − 60 000 = €30 000

DOL

DOL = 90 000/30 000 = 3

Изменение прибыли

%ΔΠ = 3·(+5%) = +15%

Ответ

%ΔΠ = +15%

Проверка: новая прибыль = 7 875·12 − 60 000 = €34 500,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance