Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €500 в конце каждого года в течение 12 лет. Процентная ставка — 4 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €500i = 4%n = 12

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €30 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 7 лет под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €30 0003,6% / 12N = 84

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €30 000 сегодня, служит 5 лет, а его эксплуатация обходится в €3 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 5 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €30 000M = €3 000n = 5r = 5%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €8 500, €14 500, €14 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 14 500CF₃ = 14 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 5 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 8%) при доходности к погашению 7%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 8%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 5y₀ = 7%y₁ = 8%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 2% двумя полугодовыми платежами и погашается через 6 лет. Она продаётся за €681. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 2% (2×)n = 6P = €681

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,4. Стоимость её собственного капитала — 11%, стоимость долга до налогов — 4%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €44,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 5,5%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €17 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €7 500 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €7 500p = €17v = €12прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 250 единиц в месяц по €8 за каждую при переменных затратах €4 на единицу и постоянных затратах €6 000 в месяц. Переменные затраты растут на €1 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 2 250p = €8v = €4 → €5F = €6 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 4693 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6246)/0,04 = 9,385

Приведённая стоимость

PV = 500·9,385 = €4 692,54

Ответ

PV = €4 692,54

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 3983 €

Ежемесячный платёж

i = 0,003, N = 84

A = 30 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁸⁴) = €404,56

Всего процентов

I = N·A − P = 84·404,6 − 30 000 = €3 983,33

Ответ

I = €3 983,33

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 9929 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,05⁻⁵)/0,05 = 4,329

Цена покупки в пересчёте на год

30 000/4,329 = 6 929,24

EAC

EAC = 6 929,24 + 3 000 = €9 929,24

Ответ

EAC = €9 929,24

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 35,5 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(35%) = 145,81

NPV(40%) = −1 246,36

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 35 + 5·145,81/(145,81 − (−1 246,36)) = 35,52%

точно: NPV(35,5%) = 0 → IRR = 35,5%

Ответ

IRR = 35,5%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 3,746 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €80,00, i = 0,07, N = 5

€80,00·(1 − 0,713)/0,07 + €1 000·0,713 = €328,02 + €712,99 = €1 041,00

Цена продажи

C = €80,00, i = 0,08, N = 4

€80,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €264,97 + €735,03 = €1 000,00

Доходность за период владения

HPR = (80 + 1 000,00 − 1 041,00)/1 041,00 = 3,746%

Ответ

HPR = 3,746%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,996 %

За период

C = €10,00, N = 12

Численное решение

i = 4,498% за полгода

YTM

YTM = 2·4,498% = 8,996%

Ответ

YTM = 8,996%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,714 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·4%·(1 − 0,25) = 8,714%

Ответ

WACC = 8,714%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,357 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€44,50 = €44 500 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·4,5% = 7,75%

Веса

V = €49 300 000, E/V = 0,9026, D/V = 0,09736

WACC

WACC = 0,9026·7,75% + 0,09736·5%·(1 − 0,258) = 7,357%

Ответ

WACC = 7,357%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1900 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 17 − 12 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (7 500 + 2 000)/5 = 1 900

Ответ

Q = 1 900 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3000 ед.

Текущая прибыль

Π = 2 250·(8 − 4) − 6 000 = €3 000

Новый маржинальный доход на единицу

8 − 5 = €3

Объём для той же прибыли

Q = (6 000 + 3 000)/3 = 3 000

Ответ

Q = 3 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance