Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 9 лет вам нужно €50 000. Счёт даёт 5 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €50 0005% / 12n = 9

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €300 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 8? Найдите остаток долга B.

P = €300 0003% / 12N = 240k = 96

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €19 500 в конце каждого года в течение 4 лет. Стоимость капитала — 5 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 500CF₂ = 19 500CF₃ = 19 500CF₄ = 19 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €40 000 приносит €10 000 в конце каждого года в течение 6 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €40 000CF = €10 000n = 6

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4,5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 2,5%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 9 лет и продаётся за €835. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 9P = €835

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 8%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €48,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 21%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 3%r_m = 8%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €10, переменные затраты — €6 на единицу. Постоянные затраты — €3 200 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 25 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €1 500 после уплаты налога?

p = €10v = €6F = €3 200T = 25%прибыль после налога = €1 500

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €25 за единицу, переменные затраты — €20 на единицу, постоянные — €4 000 в год. Плановые продажи — 1 040 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €4 000p = €25v = €20план = 1 040

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 31911 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·9 = 108

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,567 = €31 911,23

Ответ

PV = €31 911,23

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 200993 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0025, N = 240

A = 300 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 663,79

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 1664·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹⁴⁴)/0,0025 = €200 992,94

Ответ

B = €200 992,94

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,43 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 19 500/1,05 = 18 571,43 → Σ = 18 571,43

год 2: 19 500/1,103 = 17 687,07 → Σ = 36 258,50

год 3: 19 500/1,158 = 16 844,83 → Σ = 53 103,34

год 4: 19 500/1,216 = 16 042,70 → Σ = 69 146,03

Доля последнего года

DPB = 3 + 6 896,66/16 042,70 = 3,43

Ответ

DPB = 3,43 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,077 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 12,98 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 40 000/10 000 = 4

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 12%: 4,111

i = 13%: 3,998

IRR = 12,98%

Ответ

IRR = 12,98%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1111 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €22,50, i = 0,0125, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€22,50·(1 − 0,8615)/0,0125 = €249,28

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8615 = €861,51

Цена

P = €1 110,79

Ответ

P = €1 110,79

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,476 %

Уравнение для доходности

€835 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(6%) = €863,97, P(7%) = €804,54

YTM = 6,476%

Ответ

YTM = 6,476%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,4 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·4%·(1 − 0,3) = 5,4%

Ответ

WACC = 5,4%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,932 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€48,50 = €242 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 0,8·5% = 7%

Веса

V = €247 400 000, E/V = 0,9802, D/V = 0,01981

WACC

WACC = 0,9802·7% + 0,01981·4,5%·(1 − 0,21) = 6,932%

Ответ

WACC = 6,932%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1300 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

1 500/(1 − 0,25) = €2 000

Требуемое количество единиц

Q = (3 200 + 2 000)/4 = 1 300

Ответ

Q = 1 300 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 23,08 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 4 000/5 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (1 040 − 800)/1 040·100 = 23,08%

Ответ

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance