Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 18 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 18%m = 12

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €150 в конце каждого месяца в течение 16 лет. Счёт даёт 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1506% / 12N = 192

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €30 000 сегодня и приносит €8 000 в конце каждого года в течение 6 лет. Стоимость капитала — 6 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000CF₄ = 8 000CF₅ = 8 000CF₆ = 8 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €25 000 приносит €6 500 в конце каждого года в течение 6 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €25 000CF = €6 500n = 6

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 8% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 8%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 3 лет. Доходность к погашению — 5,5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 2%n = 3YTM = 5,5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,2 имеет требуемую доходность 9,9%. Безрисковая ставка — 1,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,2r_e = 9,9%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €53,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 28%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 12 500 единиц по €10 за каждую. Переменные затраты — €4 на единицу, постоянные затраты — €30 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 12 500p = €10v = €4F = €30 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €9 за единицу, переменные затраты — €6 на единицу, постоянные — €2 400 в год. Плановые продажи — 1 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €2 400p = €9v = €6план = 1 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 19,56 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,18/12 = 0,015

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,015)¹² − 1 = 1,196 − 1 = 19,56%

Ответ

EAR = 19,56%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 48164 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·16 = 192

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,605 − 1)/0,005 = €48 163,70

Ответ

FV = €48 163,70

Сами вы внесли €28 800; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 4,381 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 8 000/1,06 = 7 547,17 → Σ = 7 547,17

год 2: 8 000/1,124 = 7 119,97 → Σ = 14 667,14

год 3: 8 000/1,191 = 6 716,95 → Σ = 21 384,10

год 4: 8 000/1,262 = 6 336,75 → Σ = 27 720,84

год 5: 8 000/1,338 = 5 978,07 → Σ = 33 698,91

Доля последнего года

DPB = 4 + 2 279,16/5 978,07 = 4,381

Ответ

DPB = 4,381 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,75 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 14,4 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 25 000/6 500 = 3,846

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 14%: 3,889

i = 15%: 3,784

IRR = 14,4%

Ответ

IRR = 14,4%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 812,3 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €20,00, i = 0,04, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€20,00·(1 − 0,6246)/0,04 = €187,70

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6246 = €624,60

Цена

P = €812,30

Ответ

P = €812,30

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 2,938 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 20/1,055 = 18,96, t·PV = 18,96

t = 2: 20/1,113 = 17,97, t·PV = 35,94

t = 3: 1020/1,174 = 868,65, t·PV = 2 605,94

Дюрация

P = 905,57

D = 2 660,83/905,57 = 2,938

Ответ

D = 2,938 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 8,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (9,9% − 1,5%)/1,2 = 7%

Доходность рынка

r_m = 1,5% + 7% = 8,5%

Ответ

r_m = 8,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,678 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€53,00 = €265 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,2·6,5% = 8,8%

Веса

V = €270 250 000, E/V = 0,9806, D/V = 0,01943

WACC

WACC = 0,9806·8,8% + 0,01943·3,5%·(1 − 0,28) = 8,678%

Ответ

WACC = 8,678%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 1,667

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 12 500·(10 − 4) = €75 000

Операционная прибыль

Π = 75 000 − 30 000 = €45 000

DOL

DOL = 75 000/45 000 = 1,667

Ответ

DOL = 1,667

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 2 400/3 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (1 000 − 800)/1 000·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance