Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €12 000 под номинальную ставку 4 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 6 лет.

PV = €12 0004% / 4n = 6

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 18 лет вам нужно €25 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €25 0006% / 12N = 216

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €60 000 сегодня. Он приносит €10 000 в конце каждого года в течение 6 лет, а затем может быть продан за €12 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €60 000CF = €10 000S = €12 000n = 6r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €100 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €25 000 и растёт на 2 % в год до последнего денежного потока в конце года 4. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €25 000g = 2%n = 4r = 8%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 14 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 452 при доходности к погашению 3%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 14P = €1 452YTM = 3%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 080 при доходности к погашению 3% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 11,6 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 50 базисных пунктов.

P₀ = €1 080y = 3%D = 11,6Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 8%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €12 000 000, стоимость собственного капитала — 14%. Её долг состоит из 2 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 6%, 4 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 035. Ставка налога — 25%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €12 000 000r_e = 14%облигации: 2 000 × €1 035купон = 6%n = 4T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €30 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €2 500 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €2 500p = €30v = €25прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €7 за единицу, переменные затраты — €4 на единицу, постоянные — €7 500 в год. Плановые продажи — 4 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €7 500p = €7v = €4план = 4 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 15237 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·6 = 24

Будущая стоимость

FV = 12 000·(1 + 0,01)²⁴ = 12 000·1,27 = €15 236,82

Ответ

FV = €15 236,82

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 64,54 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·18 = 216

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,005/(2,937 − 1) = €64,54

Ответ

A = €64,54

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −9674 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

10 000·4,355 = 43 552,61

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

12 000/1,772 = 6 773,69

NPV

NPV = −60 000 + 43 552,61 + 6 773,69 = −€9 673,71

Ответ

NPV = −€9 673,71

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −14842 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,02)/(1,08))⁴ = 0,7956

PV = 25 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7956) = 85 158,35

NPV

NPV = 85 158,35 − 100 000 = −€14 841,65

Ответ

NPV = −€14 841,65

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 7,001 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,03)⁻¹⁴ = €661,12

Купон

C = (1452 − 661,12)/11,3 = €70,01

Купонная ставка

c = 70,01/1000 = 7,001%

Ответ

c = 7,001%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1141 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 11,6/1,03 = 11,26

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −11,26·(−0,005) = 5,631%

P ≈ 1080·(1 + 0,05631) = €1 140,82

Ответ

P = €1 140,82

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,533 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·5%·(1 − 0,28) = 6,533%

Ответ

WACC = 6,533%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 12,49 %

Стоимость долга (YTM)

1035 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 5,013%

Рыночные стоимости

D = 2 000·€1 035 = €2 070 000

V = €14 070 000, E/V = 0,8529, D/V = 0,1471

WACC

WACC = 0,8529·14% + 0,1471·5,013%·(1 − 0,25) = 12,49%

Ответ

WACC = 12,49%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 900 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 30 − 25 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (2 500 + 2 000)/5 = 900

Ответ

Q = 900 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 7 500/3 = 2 500

Запас финансовой прочности

MS = (4 000 − 2 500)/4 000·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance