Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под 8 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 18 лет.

PV = €2 000r = 8%t = 18

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €15 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €15 0003% / 12N = 36

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €21 000, €12 000, €13 000, €22 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 12 000CF₃ = 13 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €20 500, €36 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 20 500CF₂ = 36 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 5,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 5,5%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 17 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 6%) продаётся за €1 316. Эмитент может досрочно погасить её через 4 лет по цене отзыва €1 060. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 6%P = €1 316цена отзыва = €1 060отзыв через 4 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €6 000 000, привилегированными акциями стоимостью €1 500 000 и долгом стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость привилегированного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 5%. Ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,6. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,5. Ставка налога — 25%, безрисковая ставка — 2,5%, рыночная премия за риск — 5,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,6D/E = 0,5T = 25%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 630 единиц по €33 за каждую. Переменные затраты — €18 на единицу, постоянные затраты — €7 500. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 630p = €33v = €18F = €7 500

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 200 единиц в месяц по €34 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €3 200 в месяц. Переменные затраты растут на €1 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 1 200p = €34v = €30 → €31F = €3 200

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 8441 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,08·18 = 1,44

e^1,44 = 4,221

Будущая стоимость

FV = 2 000·4,221 = €8 441,39

Ответ

FV = €8 441,39

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 703,9 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0025, N = 36

A = 15 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁶) = €436,22

Всего процентов

I = N·A − P = 36·436,2 − 15 000 = €703,85

Ответ

I = €703,85

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 6551 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 21 000/1,12 = 18 750,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 12 000/1,254 = 9 566,33

CF₃/(1 + 0,12)³ = 13 000/1,405 = 9 253,14

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 22 000/1,574 = 13 981,40

Сложите

NPV = €6 550,87

Ответ

NPV = €6 550,87

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 8,365 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 2 630,39

NPV(10%) = −1 198,35

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·2 630,39/(2 630,39 − (−1 198,35)) = 8,435%

точно: NPV(8,365%) = 0 → IRR = 8,365%

Ответ

IRR = 8,365%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1065 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,0275, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,7624)/0,0275 = €302,40

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7624 = €762,40

Цена

P = €1 064,80

Ответ

P = €1 064,80

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 50 %

Уравнение для доходности

1316 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1060/(1 + y)⁴

Численное решение

y = 50%: €305,68

YTC = 50%

Ответ

YTC = 50%

Доходность к погашению равна 3,502%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,674 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €9 500 000

E/V = 0,6316, P_s/V = 0,1579, D/V = 0,2105

WACC

WACC = 0,6316·12% + 0,1579·8% + 0,2105·5%·(1 − 0,21) = 9,674%

Ответ

WACC = 9,674%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 7,037 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,6·(1 + 0,75·0,5) = 0,825

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,825·5,5% = 7,037%

Ответ

r_e = 7,037%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 4,846

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 630·(33 − 18) = €9 450

Операционная прибыль

Π = 9 450 − 7 500 = €1 950

DOL

DOL = 9 450/1 950 = 4,846

Ответ

DOL = 4,846

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1600 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Текущая прибыль

Π = 1 200·(34 − 30) − 3 200 = €1 600

Новый маржинальный доход на единицу

34 − 31 = €3

Объём для той же прибыли

Q = (3 200 + 1 600)/3 = 1 600

Ответ

Q = 1 600 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance