Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под номинальную ставку 2 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 5 лет.

PV = €20 0002% / 12n = 5

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €200 в конце каждого месяца в течение 10 лет. Счёт даёт 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2007,2% / 12N = 120

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €21 000, €37 000, €24 000, €36 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 37 000CF₃ = 24 000CF₄ = 36 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €4 500, €6 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 9%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 060 при доходности к погашению 6% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 4,5 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 150 базисных пунктов.

P₀ = €1 060y = 6%D = 4,5Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €5 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,4 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,5. Компания планирует увеличить это соотношение до 1. Ставка налога — 21%, безрисковая ставка — 1%, рыночная премия за риск — 4,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1T = 21%r_f = 1%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €8, переменные затраты — €6 на единицу. Постоянные затраты — €8 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €3 000 после уплаты налога?

p = €8v = €6F = €8 000T = 20%прибыль после налога = €3 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €47 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €1 000 в год. Плановые продажи — 900 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €1 000p = €47v = €45план = 900

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 22102 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·5 = 60

Будущая стоимость

FV = 20 000·(1 + 0,001667)⁶⁰ = 20 000·1,105 = €22 101,58

Ответ

FV = €22 101,58

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 35001 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·10 = 120

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,05 − 1)/0,006 = €35 000,60

Ответ

FV = €35 000,60

Сами вы внесли €24 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 21679 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 21 000/1,08 = 19 444,44

CF₂/(1 + 0,08)² = 37 000/1,166 = 31 721,54

CF₃/(1 + 0,08)³ = 24 000/1,26 = 19 051,97

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 36 000/1,36 = 26 461,07

Сложите

NPV = €21 679,03

Ответ

NPV = €21 679,03

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 6,203 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 181,41

NPV(10%) = −537,19

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·181,41/(181,41 − (−537,19)) = 6,262%

точно: NPV(6,203%) = 0 → IRR = 6,203%

Ответ

IRR = 6,203%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 726,4 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,045, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €136,78

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5897 = €589,66

Цена

P = €726,44

Ответ

P = €726,44

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1128 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 4,5/1,06 = 4,245

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −4,245·(−0,015) = 6,368%

P ≈ 1060·(1 + 0,06368) = €1 127,50

Ответ

P = €1 127,50

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,34 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·9% + 0,1667·7%·(1 − 0,28) = 8,34%

Ответ

WACC = 8,34%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 9,084 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,4/(1 + 0,79·0,5) = 1,004

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,004·(1 + 0,79·1) = 1,796

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,796·4,5% = 9,084%

Ответ

r_e = 9,084%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5875 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

Требуемое количество единиц

Q = (8 000 + 3 750)/2 = 5 875

Ответ

Q = 5 875 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 44,44 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 1 000/2 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (900 − 500)/900·100 = 44,44%

Ответ

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance