Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €1 500 в конце каждого года в течение 12 лет. Процентная ставка — 5 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €1 500i = 5%n = 12

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 10 лет вам нужно €30 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €30 0004,2% / 12N = 120

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €30 000 сегодня и приносит €11 000, €11 000, €11 000, €12 000, €8 000 в конце годов с 1-го по 5-й. Стоимость капитала — 12 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 12 000CF₅ = 8 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €7 000, €4 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 3 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 4,5%) при доходности к погашению 7%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 8,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 4,5%n = 3y₀ = 7%y₁ = 8,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 4 лет и продаётся за €1 055. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 4P = €1 055

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций, торгующихся по €55,50; балансовая стоимость её собственного капитала — €22 200 000. Она только что выплатила дивиденд €2,50 на акцию, дивиденды растут на 4% в год. Рыночная стоимость её долга — €27 800 000, стоимость долга до налогов — 5%. Ставка налога — 20%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 1 000 000P₀ = €55,50балансовый собственный капитал = €22 200 000D₀ = €2,50g = 4%D = €27 800 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 8 000 единиц по €6 за каждую. Переменные затраты — €4 на единицу, постоянные затраты — €8 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 8 000p = €6v = €4F = €8 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €35 за единицу, переменные затраты — €20 на единицу, постоянные — €7 500 в год. Плановые продажи — 600 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €7 500p = €35v = €20план = 600

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 13295 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5568)/0,05 = 8,863

Приведённая стоимость

PV = 1 500·8,863 = €13 294,88

Ответ

PV = €13 294,88

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 201,6 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·10 = 120

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,0035/(1,521 − 1) = €201,60

Ответ

A = €201,60

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,469 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 11 000/1,12 = 9 821,43 → Σ = 9 821,43

год 2: 11 000/1,254 = 8 769,13 → Σ = 18 590,56

год 3: 11 000/1,405 = 7 829,58 → Σ = 26 420,14

год 4: 12 000/1,574 = 7 626,22 → Σ = 34 046,36

Доля последнего года

DPB = 3 + 3 579,86/7 626,22 = 3,469

Ответ

DPB = 3,469 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,727 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 7,284 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 294,78

NPV(10%) = −330,58

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·294,78/(294,78 − (−330,58)) = 7,357%

точно: NPV(7,284%) = 0 → IRR = 7,284%

Ответ

IRR = 7,284%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 4,256 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €45,00, i = 0,07, N = 3

€45,00·(1 − 0,8163)/0,07 + €1 000·0,8163 = €118,09 + €816,30 = €934,39

Цена продажи

C = €45,00, i = 0,085, N = 2

€45,00·(1 − 0,8495)/0,085 + €1 000·0,8495 = €79,70 + €849,46 = €929,16

Доходность за период владения

HPR = (45 + 929,16 − 934,39)/934,39 = 4,256%

Ответ

HPR = 4,256%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 2,537 %

Уравнение для доходности

€1 055 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(2%) = €1 076,15, P(3%) = €1 037,17

YTM = 2,537%

Ответ

YTM = 2,537%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,75 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·14% + 0,625·7%·(1 − 0,2) = 8,75%

Ответ

WACC = 8,75%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,121 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2,5·1,04 = €2,60

r_e = 2,6/55,5 + 0,04 = 8,685%

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€55,50 = €55 500 000

V = €83 300 000, E/V = 0,6663, D/V = 0,3337

WACC

WACC = 0,6663·8,685% + 0,3337·5%·(1 − 0,2) = 7,121%

Ответ

WACC = 7,121%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 2

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 8 000·(6 − 4) = €16 000

Операционная прибыль

Π = 16 000 − 8 000 = €8 000

DOL

DOL = 16 000/8 000 = 2

Ответ

DOL = 2

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 16,67 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 7 500/15 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (600 − 500)/600·100 = 16,67%

Ответ

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance