Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под номинальную ставку 2 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 9 лет.

PV = €20 0002% / 4n = 9

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €2 500 в начале каждого года в течение 24 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 4 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 24? Найдите FV.

A = €2 500i = 4%n = 24

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €100 000 сегодня. Он приносит €16 500 в конце каждого года в течение 6 лет, а затем может быть продан за €20 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €100 000CF = €16 500S = €20 000n = 6r = 6%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €10 000 приносит €2 500 в конце каждого года в течение 8 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €10 000CF = €2 500n = 8

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 8% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 8%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 3 лет и продаётся за €960. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 3P = €960

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €34,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 28%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €45 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €16 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €16 000p = €45v = €25прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 250 единиц в месяц по €32 за каждую при переменных затратах €20 на единицу и постоянных затратах €6 000 в месяц. Переменные затраты растут на €4 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 1 250p = €32v = €20 → €24F = €6 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 23934 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·9 = 36

Будущая стоимость

FV = 20 000·(1 + 0,005)³⁶ = 20 000·1,197 = €23 933,61

Ответ

FV = €23 933,61

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 101615 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,04)²⁴ − 1)/0,04 = 39,08

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 2 500·39,08·1,04 = €101 614,77

Ответ

FV = €101 614,77

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4765 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

16 500·4,917 = 81 135,85

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

20 000/1,419 = 14 099,21

NPV

NPV = −100 000 + 81 135,85 + 14 099,21 = −€4 764,94

Ответ

NPV = −€4 764,94

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 18,62 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 10 000/2 500 = 4

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 18%: 4,078

i = 19%: 3,954

IRR = 18,62%

Ответ

IRR = 18,62%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 788,7 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €20,00, i = 0,04, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€20,00·(1 − 0,5775)/0,04 = €211,26

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5775 = €577,48

Цена

P = €788,74

Ответ

P = €788,74

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,511 %

Уравнение для доходности

€960 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(6%) = €973,27, P(7%) = €947,51

YTM = 6,511%

Ответ

YTM = 6,511%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,437 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9% + 0,2308·3%·(1 − 0,258) = 7,437%

Ответ

WACC = 7,437%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,176 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€34,50 = €86 250 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·5% = 7,5%

Веса

V = €96 050 000, E/V = 0,898, D/V = 0,102

WACC

WACC = 0,898·7,5% + 0,102·6%·(1 − 0,28) = 7,176%

Ответ

WACC = 7,176%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 900 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 45 − 25 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (16 000 + 2 000)/20 = 900

Ответ

Q = 900 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1875 ед.

Текущая прибыль

Π = 1 250·(32 − 20) − 6 000 = €9 000

Новый маржинальный доход на единицу

32 − 24 = €8

Объём для той же прибыли

Q = (6 000 + 9 000)/8 = 1 875

Ответ

Q = 1 875 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance