Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 9 лет вам нужно €40 000. Счёт даёт 3,6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €40 0003,6% / 12n = 9

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет под 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 18? Найдите остаток долга B.

P = €200 0007,2% / 12N = 360k = 216

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €18 000 в конце каждого года в течение 5 лет. Стоимость капитала — 6 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 18 000CF₃ = 18 000CF₄ = 18 000CF₅ = 18 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €150 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €33 000 и растёт на 4 % в год до последнего денежного потока в конце года 5. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €33 000g = 4%n = 5r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 15 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €678 при доходности к погашению 9%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 15P = €678YTM = 9%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 3 лет и продаётся за €970. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 3P = €970

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €4 000 000, долг — €4 000 000. Её WACC равна 7,17%, стоимость долга до налогов — 4,5%, ставка налога — 25,8%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €4 000 000D = €4 000 000WACC = 7,17%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,2. Компания планирует увеличить это соотношение до 1. Ставка налога — 30%, безрисковая ставка — 2,5%, рыночная премия за риск — 6%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €14, переменные затраты — €12 на единицу. Постоянные затраты — €10 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €3 000 после уплаты налога?

p = €14v = €12F = €10 000T = 20%прибыль после налога = €3 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 5 000 единиц в месяц по €16 за каждую при переменных затратах €4 на единицу и постоянных затратах €30 000 в месяц. Переменные затраты растут на €2 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 5 000p = €16v = €4 → €6F = €30 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 28944 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·9 = 108

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,382 = €28 944,05

Ответ

PV = €28 944,05

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 130653 €

Ежемесячный платёж

i = 0,006, N = 360

A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €1 357,58

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 360 − 216 = 144

B = 1358·(1 − (1 + 0,006)⁻¹⁴⁴)/0,006 = €130 652,63

Ответ

B = €130 652,63

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,834 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 18 000/1,06 = 16 981,13 → Σ = 16 981,13

год 2: 18 000/1,124 = 16 019,94 → Σ = 33 001,07

год 3: 18 000/1,191 = 15 113,15 → Σ = 48 114,22

год 4: 18 000/1,262 = 14 257,69 → Σ = 62 371,90

Доля последнего года

DPB = 3 + 11 885,78/14 257,69 = 3,834

Ответ

DPB = 3,834 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (3,333 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −15495 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,04)/(1,1))⁵ = 0,7554

PV = 33 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,7554) = 134 504,85

NPV

NPV = 134 504,85 − 150 000 = −€15 495,15

Ответ

NPV = −€15 495,15

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 5,005 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,09)⁻¹⁵ = €274,54

Купон

C = (678 − 274,54)/8,061 = €50,05

Купонная ставка

c = 50,05/1000 = 5,005%

Ответ

c = 5,005%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,083 %

Уравнение для доходности

€970 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(4%) = €972,25, P(5%) = €945,54

YTM = 4,083%

Ответ

YTM = 4,083%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 11 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

Долговая часть WACC

0,5·4,5%·(1 − 0,258) = 1,669%

Стоимость собственного капитала

r_e = (7,17% − 1,669%)/0,5 = 11%

Ответ

r_e = 11%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 11,45 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1/(1 + 0,7·0,2) = 0,8772

Пересчёт при новом D/E

β_L = 0,8772·(1 + 0,7·1) = 1,491

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,491·6% = 11,45%

Ответ

r_e = 11,45%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6875 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

Требуемое количество единиц

Q = (10 000 + 3 750)/2 = 6 875

Ответ

Q = 6 875 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6000 ед.

Текущая прибыль

Π = 5 000·(16 − 4) − 30 000 = €30 000

Новый маржинальный доход на единицу

16 − 6 = €10

Объём для той же прибыли

Q = (30 000 + 30 000)/10 = 6 000

Ответ

Q = 6 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance