Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €3 000 под номинальную ставку 4 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 4 лет.

PV = €3 0004% / 12n = 4

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 5 лет вам нужно €50 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €50 0003% / 12N = 60

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €27 000, €28 000, €32 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 28 000CF₃ = 32 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €33 000, €21 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 000CF₂ = 21 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 11 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 8%) при доходности к погашению 3,5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 11y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 10 лет и продаётся за €1 145. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 10P = €1 145

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €35,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 6%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 6%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €40, переменные затраты — €20 на единицу. Постоянные затраты — €24 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 30 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €7 000 после уплаты налога?

p = €40v = €20F = €24 000T = 30%прибыль после налога = €7 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €19 за единицу, переменные затраты — €4 на единицу, постоянные — €37 500 в год. Плановые продажи — 3 250 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €37 500p = €19v = €4план = 3 250

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 3520 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·4 = 48

Будущая стоимость

FV = 3 000·(1 + 0,003333)⁴⁸ = 3 000·1,173 = €3 519,60

Ответ

FV = €3 519,60

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 773,4 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,0025/(1,162 − 1) = €773,43

Ответ

A = €773,43

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −5794 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 27 000/1,12 = 24 107,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 28 000/1,254 = 22 321,43

CF₃/(1 + 0,12)³ = 32 000/1,405 = 22 776,97

Сложите

NPV = €−5 794,46

Ответ

NPV = €−5 794,46

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 6,41 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 929,71

NPV(10%) = −2 231,40

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·929,71/(929,71 − (−2 231,40)) = 6,471%

точно: NPV(6,41%) = 0 → IRR = 6,41%

Ответ

IRR = 6,41%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = −6,649 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €80,00, i = 0,035, N = 11

€80,00·(1 − 0,6849)/0,035 + €1 000·0,6849 = €720,12 + €684,95 = €1 405,07

Цена продажи

C = €80,00, i = 0,05, N = 10

€80,00·(1 − 0,6139)/0,05 + €1 000·0,6139 = €617,74 + €613,91 = €1 231,65

Доходность за период владения

HPR = (80 + 1 231,65 − 1 405,07)/1 405,07 = −6,649%

Ответ

HPR = −6,649%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,027 %

Уравнение для доходности

€1 145 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(6%) = €1 147,20, P(7%) = €1 070,24

YTM = 6,027%

Ответ

YTM = 6,027%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 11,3 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·6%·(1 − 0,25) = 11,3%

Ответ

WACC = 11,3%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,208 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€35,50 = €71 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·4% = 8%

Веса

V = €91 400 000, E/V = 0,7768, D/V = 0,2232

WACC

WACC = 0,7768·8% + 0,2232·6%·(1 − 0,258) = 7,208%

Ответ

WACC = 7,208%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1700 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

7 000/(1 − 0,3) = €10 000

Требуемое количество единиц

Q = (24 000 + 10 000)/20 = 1 700

Ответ

Q = 1 700 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 23,08 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

Запас финансовой прочности

MS = (3 250 − 2 500)/3 250·100 = 23,08%

Ответ

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance