Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 24 % годовых с ежеквартальной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 24%m = 4

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0003,6% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €18 000, €19 000, €20 000, €13 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 19 000CF₃ = 20 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €18 500, €20 000, €21 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 500CF₂ = 20 000CF₃ = 21 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 3%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 5 лет. Доходность к погашению — 4%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 2%n = 5YTM = 4%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 1. Стоимость её собственного капитала — 10%, стоимость долга до налогов — 5%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

D/E = 1r_e = 10%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €43,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €27 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €30 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €30 000p = €27v = €15прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €26 за единицу, переменные затраты — €6 на единицу, постоянные — €24 000 в год. Плановые продажи — 1 920 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €24 000p = €26v = €6план = 1 920

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 26,25 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,24/4 = 0,06

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,06)⁴ − 1 = 1,262 − 1 = 26,25%

Ответ

EAR = 26,25%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 234,8 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8978

A = 8 000·0,003/(1 − 0,8978) = €234,77

Ответ

A = €234,77

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −6285 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 18 000/1,12 = 16 071,43

CF₂/(1 + 0,12)² = 19 000/1,254 = 15 146,68

CF₃/(1 + 0,12)³ = 20 000/1,405 = 14 235,60

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 13 000/1,574 = 8 261,74

Сложите

NPV = €−6 284,55

Ответ

NPV = €−6 284,55

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 22,26 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(20%) = 1 458,33

NPV(25%) = −1 648,00

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 20 + 5·1 458,33/(1 458,33 − (−1 648,00)) = 22,35%

точно: NPV(22,26%) = 0 → IRR = 22,26%

Ответ

IRR = 22,26%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1046 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €20,00, i = 0,015, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€20,00·(1 − 0,8617)/0,015 = €184,44

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8617 = €861,67

Цена

P = €1 046,11

Ответ

P = €1 046,11

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 4,797 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 20/1,04 = 19,23, t·PV = 19,23

t = 2: 20/1,082 = 18,49, t·PV = 36,98

t = 3: 20/1,125 = 17,78, t·PV = 53,34

t = 4: 20/1,17 = 17,10, t·PV = 68,38

t = 5: 1020/1,217 = 838,37, t·PV = 4 191,83

Дюрация

P = 910,96

D = 4 369,77/910,96 = 4,797

Ответ

D = 4,797 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,75 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·5%·(1 − 0,3) = 6,75%

Ответ

WACC = 6,75%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,716 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€43,50 = €108 750 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·5,5% = 10,65%

Веса

V = €129 150 000, E/V = 0,842, D/V = 0,158

WACC

WACC = 0,842·10,65% + 0,158·6%·(1 − 0,21) = 9,716%

Ответ

WACC = 9,716%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 27 − 15 = €12

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (30 000 + 12 000)/12 = 3 500

Ответ

Q = 3 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 24 000/20 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 920 − 1 200)/1 920·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance