Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €5 000 под номинальную ставку 4 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 7 лет.

PV = €5 0004% / 12n = 7

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €15 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €15 0003% / 12N = 72

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €12 000, €10 000, €16 000. Стоимость капитала — 15 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 12 000CF₂ = 10 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €20 000 и приносит €11 500, €8 000, €4 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €22 000 и приносит €6 000, €8 500, €12 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 6 000, 8 500, 12 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 4% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 4%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 8 лет и продаётся за €1 125. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 8P = €1 125

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €3 000 000, долг — €2 000 000. Её WACC равна 8,6%, стоимость долга до налогов — 5%, ставка налога — 30%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €3 000 000D = €2 000 000WACC = 8,6%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €44,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 20%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 9,5%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €30, переменные затраты — €15 на единицу. Постоянные затраты — €22 500 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €4 500 после уплаты налога?

p = €30v = €15F = €22 500T = 20%прибыль после налога = €4 500

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 000 единиц в месяц по €51 за каждую при переменных затратах €45 на единицу и постоянных затратах €3 000 в месяц. Переменные затраты растут на €3 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 1 000p = €51v = €45 → €48F = €3 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 6613 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·7 = 84

Будущая стоимость

FV = 5 000·(1 + 0,003333)⁸⁴ = 5 000·1,323 = €6 612,57

Ответ

FV = €6 612,57

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 1409 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0025, N = 72

A = 15 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁷²) = €227,91

Всего процентов

I = N·A − P = 72·227,9 − 15 000 = €1 409,17

Ответ

I = €1 409,17

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −16484 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 12 000/1,15 = 10 434,78

CF₂/(1 + 0,15)² = 10 000/1,322 = 7 561,44

CF₃/(1 + 0,15)³ = 16 000/1,521 = 10 520,26

Сложите

NPV = €−16 483,52

Ответ

NPV = €−16 483,52

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 5,822 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 000 − 11 500 = −5 500

ΔCF₂ = 8 500 − 8 000 = 500

ΔCF₃ = 12 500 − 4 500 = 8 000

IRR разности

NPV_Δ(5%) = 126,12

NPV_Δ(6%) = −26,73

r* = 5,822%

Ответ

r* = 5,822%

Проверка: при 5,822% обе NPV равны €1 808,64.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 836,5 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,02, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,673)/0,02 = €163,51

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,673 = €672,97

Цена

P = €836,49

Ответ

P = €836,49

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,988 %

Уравнение для доходности

€1 125 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Численное решение

P(5%) = €1 193,90, P(6%) = €1 124,20

YTM = 5,988%

Ответ

YTM = 5,988%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 12 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

Долговая часть WACC

0,4·5%·(1 − 0,3) = 1,4%

Стоимость собственного капитала

r_e = (8,6% − 1,4%)/0,6 = 12%

Ответ

r_e = 12%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,781 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€44,00 = €220 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·6% = 7,1%

Веса

V = €239 600 000, E/V = 0,9182, D/V = 0,0818

WACC

WACC = 0,9182·7,1% + 0,0818·4%·(1 − 0,2) = 6,781%

Ответ

WACC = 6,781%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1875 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

4 500/(1 − 0,2) = €5 625

Требуемое количество единиц

Q = (22 500 + 5 625)/15 = 1 875

Ответ

Q = 1 875 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Текущая прибыль

Π = 1 000·(51 − 45) − 3 000 = €3 000

Новый маржинальный доход на единицу

51 − 48 = €3

Объём для той же прибыли

Q = (3 000 + 3 000)/3 = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance