Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €10 000 под 5 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 20 лет.

PV = €10 000r = 5%t = 20

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €50 в конце каждого месяца в течение 17 лет. Счёт даёт 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €505,4% / 12N = 204

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €16 000, €30 000, €16 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 16 000CF₂ = 30 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €29 000, €23 000, €27 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 000CF₂ = 23 000CF₃ = 27 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 3%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 10 лет и продаётся за €835. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 10P = €835

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €5 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €11,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 0,9, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 6%. Найдите WACC.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 6%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €35 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €40 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €20 000?

F = €40 000p = €35v = €15прибыль = €20 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €17 при переменных затратах €12; изделие B — по €25 при переменных затратах €15. Они продаются в постоянной пропорции: 5 единиц A на каждые 2 единиц B. Постоянные затраты — €22 500 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €17, v_A = €12p_B = €25, v_B = €15A : B = 5 : 2F = €22 500

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 27183 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,05·20 = 1

e¹ = 2,718

Будущая стоимость

FV = 10 000·2,718 = €27 182,82

Ответ

FV = €27 182,82

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 16657 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·17 = 204

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,499 − 1)/0,0045 = €16 656,94

Ответ

FV = €16 656,94

Сами вы внесли €10 200; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −21764 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 16 000/1,08 = 14 814,81

CF₂/(1 + 0,08)² = 30 000/1,166 = 25 720,16

CF₃/(1 + 0,08)³ = 16 000/1,26 = 12 701,32

Сложите

NPV = €−21 763,70

Ответ

NPV = €−21 763,70

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 44,92 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(40%) = 2 470,85

NPV(45%) = −40,18

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 40 + 5·2 470,85/(2 470,85 − (−40,18)) = 44,92%

точно: NPV(44,92%) = 0 → IRR = 44,92%

Ответ

IRR = 44,92%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1093 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €20,00, i = 0,015, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€20,00·(1 − 0,7207)/0,015 = €372,42

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7207 = €720,69

Цена

P = €1 093,10

Ответ

P = €1 093,10

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,517 %

Уравнение для доходности

€835 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(8%) = €865,80, P(9%) = €807,47

YTM = 8,517%

Ответ

YTM = 8,517%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,676 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·9% + 0,5455·6%·(1 − 0,21) = 6,676%

Ответ

WACC = 6,676%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 3,993 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€11,00 = €22 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·4% = 5,6%

Веса

V = €42 000 000, E/V = 0,5238, D/V = 0,4762

WACC

WACC = 0,5238·5,6% + 0,4762·3%·(1 − 0,258) = 3,993%

Ответ

WACC = 3,993%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 35 − 15 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/20 = 3 000

Ответ

Q = 3 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3500 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €5, cm_B = €10

Средневзвешенный маржинальный доход

(5·5 + 2·10)/7 = €6,43

Число единиц безубыточности

Q = 22 500/6,429 = 3 500

A: 2 500, B: 1 000

Ответ

Q = 3 500 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance