Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €500 в конце каждого года в течение 10 лет. Процентная ставка — 7 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €500i = 7%n = 10

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €150 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 11? Найдите остаток долга B.

P = €150 0003% / 12N = 240k = 132

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €25 000, €30 000, €24 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 25 000CF₂ = 30 000CF₃ = 24 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €16 500, €28 500, €26 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 500CF₂ = 28 500CF₃ = 26 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 5 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 5%) при доходности к погашению 4%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 5,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 5y₀ = 4%y₁ = 5,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 5 лет и продаётся за €1 040. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 5P = €1 040

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 2 имеет требуемую доходность 17%. Безрисковая ставка — 3%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 2r_e = 17%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,5 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,5. Компания планирует увеличить это соотношение до 0,75. Ставка налога — 25%, безрисковая ставка — 1,5%, рыночная премия за риск — 5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,75T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €26 за единицу при переменных затратах €6 на единицу. Постоянные затраты — €100 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €100 000p = €26v = €6прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €19 за единицу, переменные затраты — €4 на единицу, постоянные — €18 000 в год. Плановые продажи — 1 800 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €18 000p = €19v = €4план = 1 800

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 3512 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5083)/0,07 = 7,024

Приведённая стоимость

PV = 500·7,024 = €3 511,79

Ответ

PV = €3 511,79

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 78652 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0025, N = 240

A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €831,90

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 240 − 132 = 108

B = 831,9·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹⁰⁸)/0,0025 = €78 651,89

Ответ

B = €78 651,89

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 7920 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 25 000/1,08 = 23 148,15

CF₂/(1 + 0,08)² = 30 000/1,166 = 25 720,16

CF₃/(1 + 0,08)³ = 24 000/1,26 = 19 051,97

Сложите

NPV = €7 920,29

Ответ

NPV = €7 920,29

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 32,63 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 1 618,12

NPV(35%) = −1 369,20

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·1 618,12/(1 618,12 − (−1 369,20)) = 32,71%

точно: NPV(32,63%) = 0 → IRR = 32,63%

Ответ

IRR = 32,63%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = −1,153 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €50,00, i = 0,04, N = 5

€50,00·(1 − 0,8219)/0,04 + €1 000·0,8219 = €222,59 + €821,93 = €1 044,52

Цена продажи

C = €50,00, i = 0,055, N = 4

€50,00·(1 − 0,8072)/0,055 + €1 000·0,8072 = €175,26 + €807,22 = €982,47

Доходность за период владения

HPR = (50 + 982,47 − 1 044,52)/1 044,52 = −1,153%

Ответ

HPR = −1,153%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 7,024 %

Уравнение для доходности

€1 040 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(7%) = €1 041,00, P(8%) = €1 000,00

YTM = 7,024%

Ответ

YTM = 7,024%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 10 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (17% − 3%)/2 = 7%

Доходность рынка

r_m = 3% + 7% = 10%

Ответ

r_m = 10%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 10,02 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,5/(1 + 0,75·0,5) = 1,091

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,091·(1 + 0,75·0,75) = 1,705

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,705·5% = 10,02%

Ответ

r_e = 10,02%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5600 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 26 − 6 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (100 000 + 12 000)/20 = 5 600

Ответ

Q = 5 600 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 18 000/15 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 800 − 1 200)/1 800·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance