Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 5 лет вам нужно €10 000. Счёт даёт 4,8 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €10 0004,8% / 12n = 5

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €200 в конце каждого месяца в течение 23 лет. Счёт даёт 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2004,8% / 12N = 276

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €400 000 сегодня. Он приносит €40 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 1 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €40 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €20 000 и приносит €11 000, €7 500, €5 000 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €22 000 и приносит €6 500, €9 000, €11 000. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −20 000, 11 000, 7 500, 5 000B: −22 000, 6 500, 9 000, 11 000

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 8% и погашается через 6 лет. Её доходность к погашению меняется с 7% до 8,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 8%n = 6y₁ = 7%y₂ = 8,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 015 при доходности к погашению 4% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 5,1 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 75 базисных пунктов.

P₀ = €1 015y = 4%D = 5,1Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €19,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €22 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €12 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €12 000p = €22v = €12прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €20 при переменных затратах €12; изделие B — по €35 при переменных затратах €20. Они продаются в постоянной пропорции: 3 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €31 200 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €20, v_A = €12p_B = €35, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €31 200

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 7870 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,271 = €7 870,05

Ответ

PV = €7 870,05

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 100479 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·23 = 276

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(3,01 − 1)/0,004 = €100 478,60

Ответ

FV = €100 478,60

Сами вы внесли €55 200; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −36364 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 40 000/(0,12 − 0,01) = 363 636,36

NPV

NPV = 363 636,36 − 400 000 = −€36 363,64

Ответ

NPV = −€36 363,64

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 7,019 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 000 = −4 500

ΔCF₂ = 9 000 − 7 500 = 1 500

ΔCF₃ = 11 000 − 5 000 = 6 000

IRR разности

NPV_Δ(7%) = 2,34

NPV_Δ(8%) = −117,66

r* = 7,019%

Ответ

r* = 7,019%

Проверка: при 7,019% обе NPV равны €906,30.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −70,43 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €80,00, i = 0,07, N = 6

€80,00·(1 − 0,6663)/0,07 + €1 000·0,6663 = €381,32 + €666,34 = €1 047,67

Цена при новой доходности

C = €80,00, i = 0,085, N = 6

€80,00·(1 − 0,6129)/0,085 + €1 000·0,6129 = €364,29 + €612,95 = €977,23

Изменение

ΔP = 977,23 − 1 047,67 = −€70,43

Ответ

ΔP = −€70,43

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1052 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 5,1/1,04 = 4,904

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −4,904·(−0,0075) = 3,678%

P ≈ 1015·(1 + 0,03678) = €1 052,33

Ответ

P = €1 052,33

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,31 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·11% + 0,09091·4,5%·(1 − 0,25) = 10,31%

Ответ

WACC = 10,31%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,499 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€19,50 = €48 750 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·5,5% = 9,15%

Веса

V = €58 350 000, E/V = 0,8355, D/V = 0,1645

WACC

WACC = 0,8355·9,15% + 0,1645·7%·(1 − 0,258) = 8,499%

Ответ

WACC = 8,499%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 22 − 12 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/10 = 2 200

Ответ

Q = 2 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3200 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €8, cm_B = €15

Средневзвешенный маржинальный доход

(3·8 + 1·15)/4 = €9,75

Число единиц безубыточности

Q = 31 200/9,75 = 3 200

A: 2 400, B: 800

Ответ

Q = 3 200 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance