Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €8 000 под номинальную ставку 5 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 9 лет.

PV = €8 0005% / 12n = 9

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €8 000 под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €250 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €8 000A = €2505,4% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €25 000, €19 000, €20 000, €24 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 25 000CF₂ = 19 000CF₃ = 20 000CF₄ = 24 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €10 000 и приносит €5 500, €4 000, €2 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €20 000 и приносит €5 000, €8 000, €11 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −20 000, 5 000, 8 000, 11 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 6 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 7%) при доходности к погашению 4%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 4,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 6y₀ = 4%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 4 лет и продаётся за €915. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 4P = €915

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,75. Стоимость её собственного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 6%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

D/E = 0,75r_e = 8%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €20,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 21%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 6,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €15 000 в год и переменные затраты €18 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €31 000 в год и переменные затраты €14 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €15 000v_A = €18F_B = €31 000v_B = €14

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 250 единиц по €47 за каждую при переменных затратах €45 на единицу и постоянных затратах €3 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 10 %?

Q = 2 250p = €47v = €45F = €3 000%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 12535 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·9 = 108

Будущая стоимость

FV = 8 000·(1 + 0,004167)¹⁰⁸ = 8 000·1,567 = €12 534,77

Ответ

FV = €12 534,77

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 35 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0045/250 = 0,856

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,856)/ln(1,004) = 34,63

Округляем вверх до целых платежей

После 34 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 35

Ответ

N = 35 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 6956 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 25 000/1,12 = 22 321,43

CF₂/(1 + 0,12)² = 19 000/1,254 = 15 146,68

CF₃/(1 + 0,12)³ = 20 000/1,405 = 14 235,60

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 24 000/1,574 = 15 252,43

Сложите

NPV = €6 956,15

Ответ

NPV = €6 956,15

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 8,434 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −20 000 − (−10 000) = −10 000

ΔCF₁ = 5 000 − 5 500 = −500

ΔCF₂ = 8 000 − 4 000 = 4 000

ΔCF₃ = 11 500 − 2 500 = 9 000

IRR разности

NPV_Δ(8%) = 110,88

NPV_Δ(9%) = −142,34

r* = 8,434%

Ответ

r* = 8,434%

Проверка: при 8,434% обе NPV равны €435,08.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 1,943 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €70,00, i = 0,04, N = 6

€70,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €366,95 + €790,31 = €1 157,26

Цена продажи

C = €70,00, i = 0,045, N = 5

€70,00·(1 − 0,8025)/0,045 + €1 000·0,8025 = €307,30 + €802,45 = €1 109,75

Доходность за период владения

HPR = (70 + 1 109,75 − 1 157,26)/1 157,26 = 1,943%

Ответ

HPR = 1,943%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 7,54 %

Уравнение для доходности

€915 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(7%) = €932,26, P(8%) = €900,64

YTM = 7,54%

Ответ

YTM = 7,54%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,629 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·8% + 0,4286·6%·(1 − 0,2) = 6,629%

Ответ

WACC = 6,629%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,242 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€20,50 = €102 500 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·5,5% = 5,4%

Веса

V = €112 100 000, E/V = 0,9144, D/V = 0,08564

WACC

WACC = 0,9144·5,4% + 0,08564·4,5%·(1 − 0,21) = 5,242%

Ответ

WACC = 5,242%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

15 000 + 18Q = 31 000 + 14Q

Находим Q

Q = (31 000 − 15 000)/(18 − 14) = 4 000

Ответ

Q = 4 000 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −30 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 2 250·2 = €4 500

Π = 4 500 − 3 000 = €1 500

DOL

DOL = 4 500/1 500 = 3

Изменение прибыли

%ΔΠ = 3·(−10%) = −30%

Ответ

%ΔΠ = −30%

Проверка: новая прибыль = 2 025·2 − 3 000 = €1 050,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance