Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 22 % годовых с ежедневно капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 22%m = 365

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €12 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 5 лет. Ставка — 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €12 0003% / 12N = 60

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €23 000, €16 000, €30 000. Стоимость капитала — 9 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 23 000CF₂ = 16 000CF₃ = 30 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €7 000, €4 000, €4 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 000CF₃ = 4 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 2,5%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 6 лет и продаётся за €900. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 6P = €900

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,4. Стоимость её собственного капитала — 13%, стоимость долга до налогов — 4,5%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

D/E = 0,4r_e = 13%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €54,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 6,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €30 000 в год и переменные затраты €20 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €33 200 в год и переменные затраты €16 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €30 000v_A = €20F_B = €33 200v_B = €16

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €8 при переменных затратах €5; изделие B — по €30 при переменных затратах €20. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €12 800 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €8, v_A = €5p_B = €30, v_B = €20A : B = 2 : 1F = €12 800

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 24,6 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,22/365 = 0,0006027

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0006027)³⁶⁵ − 1 = 1,246 − 1 = 24,6%

Ответ

EAR = 24,6%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 215,6 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8609

A = 12 000·0,0025/(1 − 0,8609) = €215,62

Ответ

A = €215,62

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −2267 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 23 000/1,09 = 21 100,92

CF₂/(1 + 0,09)² = 16 000/1,188 = 13 466,88

CF₃/(1 + 0,09)³ = 30 000/1,295 = 23 165,50

Сложите

NPV = €−2 266,70

Ответ

NPV = €−2 266,70

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 28,43 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 464,00

NPV(30%) = −200,27

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·464,00/(464,00 − (−200,27)) = 28,49%

точно: NPV(28,43%) = 0 → IRR = 28,43%

Ответ

IRR = 28,43%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1108 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €20,00, i = 0,0125, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€20,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €288,41

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8197 = €819,75

Цена

P = €1 108,15

Ответ

P = €1 108,15

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,968 %

Уравнение для доходности

€900 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(4%) = €947,58, P(5%) = €898,49

YTM = 4,968%

Ответ

YTM = 4,968%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,31 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·13% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,2) = 10,31%

Ответ

WACC = 10,31%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,459 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€54,00 = €54 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·5% = 5,5%

Веса

V = €64 500 000, E/V = 0,8372, D/V = 0,1628

WACC

WACC = 0,8372·5,5% + 0,1628·7%·(1 − 0,25) = 5,459%

Ответ

WACC = 5,459%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 800 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

30 000 + 20Q = 33 200 + 16Q

Находим Q

Q = (33 200 − 30 000)/(20 − 16) = 800

Ответ

Q = 800 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2400 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €3, cm_B = €10

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·3 + 1·10)/3 = €5,33

Число единиц безубыточности

Q = 12 800/5,333 = 2 400

A: 1 600, B: 800

Ответ

Q = 2 400 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance