Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под 2 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 8 лет.

PV = €20 000r = 2%t = 8

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €500 в конце каждого месяца в течение 24 лет. Счёт даёт 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €5003,6% / 12N = 288

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €500 000 сегодня. Он приносит €50 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 1 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €50 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €20 500, €36 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 20 500CF₂ = 36 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 8% и погашается через 9 лет. Её доходность к погашению меняется с 5,5% до 6%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 8%n = 9y₁ = 5,5%y₂ = 6%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 7 лет и продаётся за €890. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 7P = €890

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €36,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25%. Бета акции — 0,9, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 6,5%. Найдите WACC.

β = 0,9r_f = 2,5%r_m = 6,5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €25 000 в год и переменные затраты €18 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €29 500 в год и переменные затраты €15 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €25 000v_A = €18F_B = €29 500v_B = €15

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €30 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €37 500 в год. Плановые продажи — 3 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €37 500p = €30v = €15план = 3 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 23470 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,02·8 = 0,16

e^0,16 = 1,174

Будущая стоимость

FV = 20 000·1,174 = €23 470,22

Ответ

FV = €23 470,22

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 228261 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·24 = 288

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,37 − 1)/0,003 = €228 260,91

Ответ

FV = €228 260,91

Сами вы внесли €144 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −45455 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 50 000/(0,12 − 0,01) = 454 545,45

NPV

NPV = 454 545,45 − 500 000 = −€45 454,55

Ответ

NPV = −€45 454,55

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 7,794 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 2 176,87

NPV(10%) = −1 611,57

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·2 176,87/(2 176,87 − (−1 611,57)) = 7,873%

точно: NPV(7,794%) = 0 → IRR = 7,794%

Ответ

IRR = 7,794%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −37,77 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €80,00, i = 0,055, N = 9

€80,00·(1 − 0,6176)/0,055 + €1 000·0,6176 = €556,18 + €617,63 = €1 173,80

Цена при новой доходности

C = €80,00, i = 0,06, N = 9

€80,00·(1 − 0,5919)/0,06 + €1 000·0,5919 = €544,14 + €591,90 = €1 136,03

Изменение

ΔP = 1 136,03 − 1 173,80 = −€37,77

Ответ

ΔP = −€37,77

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 7,044 %

Уравнение для доходности

€890 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Численное решение

P(7%) = €892,21, P(8%) = €843,81

YTM = 7,044%

Ответ

YTM = 7,044%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,488 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·10% + 0,25·5%·(1 − 0,21) = 8,488%

Ответ

WACC = 8,488%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,076 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€36,00 = €180 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,9·4% = 6,1%

Веса

V = €185 250 000, E/V = 0,9717, D/V = 0,02834

WACC

WACC = 0,9717·6,1% + 0,02834·7%·(1 − 0,25) = 6,076%

Ответ

WACC = 6,076%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

25 000 + 18Q = 29 500 + 15Q

Находим Q

Q = (29 500 − 25 000)/(18 − 15) = 1 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

Запас финансовой прочности

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance