Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 19,5 % годовых с ежеквартальной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 19,5%m = 4

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Через 11 лет вам нужно €30 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €30 0005,4% / 12N = 132

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €80 000 сегодня, служит 7 лет, а его эксплуатация обходится в €3 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 5 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €80 000M = €3 000n = 7r = 5%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €8 500, €14 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 14 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4,5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 6% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 6%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €945 при доходности к погашению 5% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 7,8 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 100 базисных пунктов.

P₀ = €945y = 5%D = 7,8Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €5 000 000, долг — €1 000 000. Её WACC равна 12,41%, стоимость долга до налогов — 6%, ставка налога — 25,8%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 12,41%r_d = 6%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций, торгующихся по €51,00; балансовая стоимость её собственного капитала — €127 500 000. Она только что выплатила дивиденд €1,40 на акцию, дивиденды растут на 5% в год. Рыночная стоимость её долга — €153 000 000, стоимость долга до налогов — 3%. Ставка налога — 25,8%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 5 000 000P₀ = €51,00балансовый собственный капитал = €127 500 000D₀ = €1,40g = 5%D = €153 000 000r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €20 за единицу при переменных затратах €8 на единицу. Постоянные затраты — €12 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €12 000p = €20v = €8прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 6 000 единиц по €16 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €40 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 10 %?

Q = 6 000p = €16v = €6F = €40 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 20,97 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,195/4 = 0,04875

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,04875)⁴ − 1 = 1,21 − 1 = 20,97%

Ответ

EAR = 20,97%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 166,9 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·11 = 132

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,0045/(1,809 − 1) = €166,91

Ответ

A = €166,91

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 16826 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,05⁻⁷)/0,05 = 5,786

Цена покупки в пересчёте на год

80 000/5,786 = 13 825,59

EAC

EAC = 13 825,59 + 3 000 = €16 825,59

Ответ

EAC = €16 825,59

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 7,572 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 793,65

NPV(10%) = −702,48

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·793,65/(793,65 − (−702,48)) = 7,652%

точно: NPV(7,572%) = 0 → IRR = 7,572%

Ответ

IRR = 7,572%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 915,3 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €22,50, i = 0,03, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€22,50·(1 − 0,6611)/0,03 = €254,16

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6611 = €661,12

Цена

P = €915,28

Ответ

P = €915,28

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1015 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 7,8/1,05 = 7,429

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −7,429·(−0,01) = 7,429%

P ≈ 945·(1 + 0,07429) = €1 015,20

Ответ

P = €1 015,20

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 14 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

Долговая часть WACC

0,1667·6%·(1 − 0,258) = 0,742%

Стоимость собственного капитала

r_e = (12,41% − 0,742%)/0,8333 = 14%

Ответ

r_e = 14%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,761 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 1,4·1,05 = €1,47

r_e = 1,47/51 + 0,05 = 7,882%

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€51,00 = €255 000 000

V = €408 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·7,882% + 0,375·3%·(1 − 0,258) = 5,761%

Ответ

WACC = 5,761%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 20 − 8 = €12

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/12 = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 30 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 6 000·10 = €60 000

Π = 60 000 − 40 000 = €20 000

DOL

DOL = 60 000/20 000 = 3

Изменение прибыли

%ΔΠ = 3·(+10%) = +30%

Ответ

%ΔΠ = +30%

Проверка: новая прибыль = 6 600·10 − 40 000 = €26 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance