Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €20 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 3 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 5 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €20 000g = 3%r = 5%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €25 0004,8% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €7 000, €7 000, €10 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €25 500, €17 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 25 500CF₂ = 17 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4,5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 4% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 4%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 5 лет и продаётся за €1 095. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 5P = €1 095

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €2 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €45,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 20%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 5%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €50 за единицу при переменных затратах €45 на единицу. Постоянные затраты — €7 500 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €7 500p = €50v = €45прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 6 000 единиц по €29 за каждую при переменных затратах €25 на единицу и постоянных затратах €16 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 15 %?

Q = 6 000p = €29v = €25F = €16 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 1 × 10⁶ €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,05 − 0,03) = 20 000/0,02 = €1 000 000,00

Ответ

PV = €1 000 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 747 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 25 000·0,004/(1 − 0,8661) = €747,03

Ответ

A = €747,03

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −338,1 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 7 000/1,1 = 6 363,64

CF₂/(1 + 0,1)² = 7 000/1,21 = 5 785,12

CF₃/(1 + 0,1)³ = 10 000/1,331 = 7 513,15

Сложите

NPV = €−338,09

Ответ

NPV = €−338,09

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 5,299 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 158,73

NPV(10%) = −2 355,37

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·158,73/(158,73 − (−2 355,37)) = 5,316%

точно: NPV(5,299%) = 0 → IRR = 5,299%

Ответ

IRR = 5,299%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1026 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €22,50, i = 0,02, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€22,50·(1 − 0,7885)/0,02 = €237,95

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7885 = €788,49

Цена

P = €1 026,44

Ответ

P = €1 026,44

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 1,04 %

Уравнение для доходности

€1 095 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(1%) = €1 097,07, P(2%) = €1 047,13

YTM = 1,04%

Ответ

YTM = 1,04%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,587 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·11% + 0,6667·4%·(1 − 0,28) = 5,587%

Ответ

WACC = 5,587%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 4,086 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€45,00 = €112 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·4% = 4,2%

Веса

V = €122 500 000, E/V = 0,9184, D/V = 0,08163

WACC

WACC = 0,9184·4,2% + 0,08163·3,5%·(1 − 0,2) = 4,086%

Ответ

WACC = 4,086%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 50 − 45 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (7 500 + 5 000)/5 = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −45 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 6 000·4 = €24 000

Π = 24 000 − 16 000 = €8 000

DOL

DOL = 24 000/8 000 = 3

Изменение прибыли

%ΔΠ = 3·(−15%) = −45%

Ответ

%ΔΠ = −45%

Проверка: новая прибыль = 5 100·4 − 16 000 = €4 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance