Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 6 лет вам нужно €15 000. Счёт даёт 3 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €15 0003% / 12n = 6

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €250 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 25 лет. Ставка — 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €250 0002,4% / 12N = 300

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €20 000, €26 000, €29 000. Стоимость капитала — 7,000000000000001 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 26 000CF₃ = 29 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €5 500, €7 000, €7 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 4 лет. Доходность к погашению — 6% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 6%n = 4

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 8% двумя полугодовыми платежами и погашается через 7 лет. Она продаётся за €1 175. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 8% (2×)n = 7P = €1 175

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €6 000 000, долг — €1 000 000. Её WACC равна 9,26%, стоимость долга до налогов — 6%, ставка налога — 20%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €6 000 000D = €1 000 000WACC = 9,26%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €15 000 000, стоимость собственного капитала — 10%. Её долг состоит из 4 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 4%, 8 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 070. Ставка налога — 21%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €15 000 000r_e = 10%облигации: 4 000 × €1 070купон = 4%n = 8T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €25 000 в год и переменные затраты €8 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €27 500 в год и переменные затраты €3 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €25 000v_A = €8F_B = €27 500v_B = €3

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 500 единиц по €8 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €2 400. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 8 %?

Q = 1 500p = €8v = €6F = €2 400%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 12532 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·6 = 72

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,197 = €12 531,87

Ответ

PV = €12 531,87

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 1109 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·25 = 300

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,5491

A = 250 000·0,002/(1 − 0,5491) = €1 108,99

Ответ

A = €1 108,99

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −9926 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 20 000/1,07 = 18 691,59

CF₂/(1 + 0,07)² = 26 000/1,145 = 22 709,41

CF₃/(1 + 0,07)³ = 29 000/1,225 = 23 672,64

Сложите

NPV = €−9 926,37

Ответ

NPV = €−9 926,37

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 40,38 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(40%) = 51,02

NPV(45%) = −581,41

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 40 + 5·51,02/(51,02 − (−581,41)) = 40,4%

точно: NPV(40,38%) = 0 → IRR = 40,38%

Ответ

IRR = 40,38%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 894,7 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,03, N = 8

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,7894)/0,03 = €105,30

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7894 = €789,41

Цена

P = €894,70

Ответ

P = €894,70

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,006 %

За период

C = €40,00, N = 14

Численное решение

i = 2,503% за полгода

YTM

YTM = 2·2,503% = 5,006%

Ответ

YTM = 5,006%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 10 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

Долговая часть WACC

0,1429·6%·(1 − 0,2) = 0,6857%

Стоимость собственного капитала

r_e = (9,26% − 0,6857%)/0,8571 = 10%

Ответ

r_e = 10%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,307 %

Стоимость долга (YTM)

1070 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 3,003%

Рыночные стоимости

D = 4 000·€1 070 = €4 280 000

V = €19 280 000, E/V = 0,778, D/V = 0,222

WACC

WACC = 0,778·10% + 0,222·3,003%·(1 − 0,21) = 8,307%

Ответ

WACC = 8,307%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

25 000 + 8Q = 27 500 + 3Q

Находим Q

Q = (27 500 − 25 000)/(8 − 3) = 500

Ответ

Q = 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −40 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 1 500·2 = €3 000

Π = 3 000 − 2 400 = €600

DOL

DOL = 3 000/600 = 5

Изменение прибыли

%ΔΠ = 5·(−8%) = −40%

Ответ

%ΔΠ = −40%

Проверка: новая прибыль = 1 380·2 − 2 400 = €360,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance