Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €8 000 под номинальную ставку 4 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 7 лет.

PV = €8 0004% / 12n = 7

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €8 000 под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €175 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €8 000A = €1755,4% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €100 000 сегодня. Он приносит €6 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 3 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €6 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €13 500, €12 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 12 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 12 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €906 при доходности к погашению 4%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 12P = €906YTM = 4%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 4 лет и продаётся за €1 070. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 4P = €1 070

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций, торгующихся по €24,00; балансовая стоимость её собственного капитала — €60 000 000. Она только что выплатила дивиденд €2,80 на акцию, дивиденды растут на 4% в год. Рыночная стоимость её долга — €120 000 000, стоимость долга до налогов — 6%. Ставка налога — 21%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 5 000 000P₀ = €24,00балансовый собственный капитал = €60 000 000D₀ = €2,80g = 4%D = €120 000 000r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €17 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €7 500 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €7 500p = €17v = €12прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €11 за единицу, переменные затраты — €8 на единицу, постоянные — €12 000 в год. Плановые продажи — 5 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €12 000p = €11v = €8план = 5 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 10580 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·7 = 84

Будущая стоимость

FV = 8 000·(1 + 0,003333)⁸⁴ = 8 000·1,323 = €10 580,11

Ответ

FV = €10 580,11

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 52 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0045/175 = 0,7943

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,7943)/ln(1,004) = 51,3

Округляем вверх до целых платежей

После 51 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 52

Ответ

N = 52 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −14286 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 6 000/(0,1 − 0,03) = 85 714,29

NPV

NPV = 85 714,29 − 100 000 = −€14 285,71

Ответ

NPV = −€14 285,71

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 19,71 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(15%) = 1 190,93

NPV(20%) = −69,44

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 15 + 5·1 190,93/(1 190,93 − (−69,44)) = 19,72%

точно: NPV(19,71%) = 0 → IRR = 19,71%

Ответ

IRR = 19,71%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 2,998 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,04)⁻¹² = €624,60

Купон

C = (906 − 624,60)/9,385 = €29,98

Купонная ставка

c = 29,98/1000 = 2,998%

Ответ

c = 2,998%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,025 %

Уравнение для доходности

€1 070 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Численное решение

P(5%) = €1 070,92, P(6%) = €1 034,65

YTM = 5,025%

Ответ

YTM = 5,025%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 11,73 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·14% + 0,2·3,5%·(1 − 0,25) = 11,73%

Ответ

WACC = 11,73%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,44 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2,8·1,04 = €2,91

r_e = 2,912/24 + 0,04 = 16,13%

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€24,00 = €120 000 000

V = €240 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·16,13% + 0,5·6%·(1 − 0,21) = 10,44%

Ответ

WACC = 10,44%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 17 − 12 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (7 500 + 5 000)/5 = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 12 000/3 = 4 000

Запас финансовой прочности

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance