Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 10 лет вам нужно €50 000. Счёт даёт 4,8 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €50 0004,8% / 4n = 10

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €100 в конце каждого месяца в течение 24 лет. Счёт даёт 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1004,8% / 12N = 288

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €15 000, €14 000, €14 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 14 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €40 000 и приносит €22 000, €16 000, €9 000 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €45 000 и приносит €12 500, €17 500, €23 000. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −40 000, 22 000, 16 000, 9 000B: −45 000, 12 500, 17 500, 23 000

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 6% и погашается через 12 лет. Её доходность к погашению меняется с 8% до 10%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 6%n = 12y₁ = 8%y₂ = 10%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 9 лет и продаётся за €1 135. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 9P = €1 135

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €22,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 20%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 12 000 единиц по €15 за каждую. Переменные затраты — €12 на единицу, постоянные затраты — €12 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 12 000p = €15v = €12F = €12 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 500 единиц по €18 за каждую при переменных затратах €12 на единицу и постоянных затратах €7 200. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 12 %?

Q = 1 500p = €18v = €12F = €7 200%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 31028 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·10 = 40

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,611 = €31 027,69

Ответ

PV = €31 027,69

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 53931 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·24 = 288

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3,157 − 1)/0,004 = €53 931,31

Ответ

FV = €53 931,31

Сами вы внесли €28 800; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 9078 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 15 000/1,05 = 14 285,71

CF₂/(1 + 0,05)² = 14 000/1,103 = 12 698,41

CF₃/(1 + 0,05)³ = 14 000/1,158 = 12 093,73

Сложите

NPV = €9 077,85

Ответ

NPV = €9 077,85

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 3,008 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 12 500 − 22 000 = −9 500

ΔCF₂ = 17 500 − 16 000 = 1 500

ΔCF₃ = 23 000 − 9 000 = 14 000

IRR разности

NPV_Δ(3%) = 2,58

NPV_Δ(4%) = −301,83

r* = 3,008%

Ответ

r* = 3,008%

Проверка: при 3,008% обе NPV равны €4 670,90.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −121,8 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €60,00, i = 0,08, N = 12

€60,00·(1 − 0,3971)/0,08 + €1 000·0,3971 = €452,16 + €397,11 = €849,28

Цена при новой доходности

C = €60,00, i = 0,1, N = 12

€60,00·(1 − 0,3186)/0,1 + €1 000·0,3186 = €408,82 + €318,63 = €727,45

Изменение

ΔP = 727,45 − 849,28 = −€121,83

Ответ

ΔP = −€121,83

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,014 %

Уравнение для доходности

€1 135 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(6%) = €1 136,03, P(7%) = €1 065,15

YTM = 6,014%

Ответ

YTM = 6,014%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,07 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·3%·(1 − 0,21) = 10,07%

Ответ

WACC = 10,07%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,323 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€22,50 = €56 250 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·4,5% = 7,6%

Веса

V = €76 650 000, E/V = 0,7339, D/V = 0,2661

WACC

WACC = 0,7339·7,6% + 0,2661·3,5%·(1 − 0,2) = 6,323%

Ответ

WACC = 6,323%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 1,5

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 12 000·(15 − 12) = €36 000

Операционная прибыль

Π = 36 000 − 12 000 = €24 000

DOL

DOL = 36 000/24 000 = 1,5

Ответ

DOL = 1,5

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −60 %

Маржинальный доход и прибыль

CM = 1 500·6 = €9 000

Π = 9 000 − 7 200 = €1 800

DOL

DOL = 9 000/1 800 = 5

Изменение прибыли

%ΔΠ = 5·(−12%) = −60%

Ответ

%ΔΠ = −60%

Проверка: новая прибыль = 1 320·6 − 7 200 = €720,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance