Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 22 % годовых с ежеквартальной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 22%m = 4

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €12 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €12 0004,2% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €10 000, €6 000, €9 000. Стоимость капитала — 9 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 6 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €6 000, €6 500, €4 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 500CF₃ = 4 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 9 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €960 при доходности к погашению 2,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 9P = €960YTM = 2,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 3 лет и продаётся за €1 030. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 3P = €1 030

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €32,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €20 000 в год и переменные затраты €12 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €21 500 в год и переменные затраты €9 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €21 500v_B = €9

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 400 единиц по €36 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €7 200. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 10 %?

Q = 2 400p = €36v = €30F = €7 200%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 23,88 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,22/4 = 0,055

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,055)⁴ − 1 = 1,239 − 1 = 23,88%

Ответ

EAR = 23,88%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 188,8 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,7776

A = 12 000·0,0035/(1 − 0,7776) = €188,84

Ответ

A = €188,84

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 1174 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 10 000/1,09 = 9 174,31

CF₂/(1 + 0,09)² = 6 000/1,188 = 5 050,08

CF₃/(1 + 0,09)³ = 9 000/1,295 = 6 949,65

Сложите

NPV = €1 174,04

Ответ

NPV = €1 174,04

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 32,12 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 282,20

NPV(35%) = −363,26

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·282,20/(282,20 − (−363,26)) = 32,19%

точно: NPV(32,12%) = 0 → IRR = 32,12%

Ответ

IRR = 32,12%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 1,998 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,025)⁻⁹ = €800,73

Купон

C = (960 − 800,73)/7,971 = €19,98

Купонная ставка

c = 19,98/1000 = 1,998%

Ответ

c = 1,998%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 2,941 %

Уравнение для доходности

€1 030 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(2%) = €1 057,68, P(3%) = €1 028,29

YTM = 2,941%

Ответ

YTM = 2,941%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,341 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·14% + 0,4545·5%·(1 − 0,25) = 9,341%

Ответ

WACC = 9,341%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,687 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€32,00 = €64 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·5,5% = 9,15%

Веса

V = €69 000 000, E/V = 0,9275, D/V = 0,07246

WACC

WACC = 0,9275·9,15% + 0,07246·3,5%·(1 − 0,21) = 8,687%

Ответ

WACC = 8,687%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

20 000 + 12Q = 21 500 + 9Q

Находим Q

Q = (21 500 − 20 000)/(12 − 9) = 500

Ответ

Q = 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 20 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 2 400·6 = €14 400

Π = 14 400 − 7 200 = €7 200

DOL

DOL = 14 400/7 200 = 2

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2·(+10%) = +20%

Ответ

%ΔΠ = +20%

Проверка: новая прибыль = 2 640·6 − 7 200 = €8 640,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance